高中数学 第二章 推理与证明章末归纳总结课件 新人教A版选修2-2.ppt

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1、成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·选修2-2推理与证明第二章章末归纳总结第二章典例探究学案2自主预习学案1自主预习学案1．进行类比推理时，可以从①问题的外在结构特征，②图形的性质或维数．③处理一类问题的方法．④事物的相似性质等入手进行类比．要尽量从本质上去类比，不要被表面现象迷惑，否则，只抓住一点表面的相似甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误．2．进行归纳推理时，要把作为归纳基础的条件变形为有规律的统一的形式，以便于作出归纳猜想．3．推理证明过程叙述要完整、严谨、逻辑关系清晰、不跳步．4．注意区分演绎推理和合情推理，当前提为真时，前者结

2、论一定为真，而后者结论可能为真也可能为假．合情推理得到的结论其正确性需要进一步推证，合情推理中运用猜想时要有依据．5．用反证法证明数学命题时，必须把反设作为推理依据．书写证明过程时，一定要注意不能把“假设”误写为“设”，还要注意一些常见用语的否定形式．6．分析法的过程仅需要寻求结论成立的充分条件即可，而不是充要条件．分析法是逆推证明，故在利用分析法证明问题时应注意逻辑性与规范性．一般地，用分析法书写解题步骤的基本格式是：要证：……，只需证……，只需证……，……，……显然成立，所以……成立．7．应用数学归纳法证明有关自然数n的命题时，第一步验证n取第一个值时

3、，必须注意项数，第二步从n＝k到n＝k＋1的过渡必须注意两点，一是n＝k＋1的证明必须用上归纳假设，二是弄清n＝k与n＝k＋1时命题(等式、不等式、几何命题等)的变化．1．异面直线在同一平面内的射影不可能是()A．两条平行直线B．两条相交直线C．一点与一直线D．同一条直线[答案]D[解析]若两条直线在同一平面的射影是同一直线，则这两条直线的位置关系为平行或相交或重合，这均与异面矛盾，故异面直线在同一平面内的射影不可能为一条直线．故应选D.2．(2014·东北四校联考)根据下面一组等式S1＝1，S2＝2＋3＝5，S3＝4＋5＋6＝15，S4＝7＋8＋9＋10

4、＝34，S5＝11＋12＋13＋14＋15＝65，S6＝16＋17＋18＋19＋20＋21＝111，S7＝22＋23＋24＋25＋26＋27＋28＝175，…可得S1＋S3＋S5＋…＋S2n－1＝________________.[答案]n4[解析]根据所给等式组，不难看出：S1＝1＝14；S1＋S3＝1＋15＝16＝24；S1＋S3＋S5＝1＋15＋65＝81＝34，S1＋S3＋S5＋S7＝1＋15＋65＋175＝256＝44，由此可得S1＋S3＋S5＋…＋S2n－1＝n4.3．对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线之间的平行线段相等”，在立体几何中，类

5、比上述命题，可以得到命题：“_________________”，这个类比命题是____________命题(填“真”或“假”)．[答案]夹在两个平行平面间的平行线段相等；真[解析]类比推理要找两类事物的类似特征，平面几何中的线，可类比立体几何中的面．故可类比得出真命题“夹在两个平行平面间的平行线段相等”．典例探究学案归纳是通过对特例的观察和综合去发现一般规律，一般通过观察图形或分析式子寻找规律，归纳过程的典型步骤是：先在诸多特例中发现某些相似性，再把相似性推广为一个明确表述的一般命题，最后对该命题进行检验或论证．合情推理——归纳推理观察下列等式：1＝11

6、3＝11＋2＝313＋23＝91＋2＋3＝613＋23＋33＝361＋2＋3＋4＝1013＋23＋33＋43＝1001＋2＋3＋4＋5＝1513＋23＋33＋43＋53＝225……可以推测：13＋23＋33＋…＋n3＝____________.(n∈N*，用含有n的代数式表示)类比是提出新问题和作出新发现的一个重要源泉，是一种较高层次的信息迁移，应用类比的关键就在于如何把相关对象在某些方面的一致性说清楚．合情推理——类比推理如图①所示，在△ABC中，射影定理可表示为a＝b·cosC＋c·cosB，其中a、b、c分别为角A、B、C的对边，类比上述定理，写出对

7、空间四面体性质的猜想．从思维过程的指向来看，演绎推理是以某一类事物的一般判断为前提，而作出关于某个该类事物的判断的思维过程，因此是从一般到特殊的推理．数学中的演绎推理一般是以三段论的格式进行的．三段论由大前提、小前提和结论三个命题组成，大前提是一个一般性原理，小前提给出了适合这个原理的一个特殊场合，结论是大前提和小前提的逻辑结果．演绎推理综合法是我们在已经储存了大量的知识，积累了丰富的经验的基础上所用的一种方法，是从已知条件和某些定义、定理、公理、公式等出发，通过推理得出要证明的结论的思维方式．综合法分析法是一种从未知到已知的逻辑推理方法．在探求问题的证明

8、时，它可以帮助我们构思，因而在一般分析问题时，较多地采用分析法，只