计算机图形学课件 第6章 二维变换及二维观察 电子教案.ppt

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1、第6章二维变换及二维观察提出问题如何对二维图形进行方向、尺寸和形状方面的变换如何方便地实现在显示设备上对二维图形进行观察2021/8/271华中理工大学计算机学院陆枫99-7第6章二维变换及两维观察6.1基本概念6.1.1齐次坐标齐次坐标表示就是用n+1维向量表示一个n维向量。齐次坐标的不唯一性规范化齐次坐标表示就是h=1的齐次坐标表示。如何从齐次坐标转换到规范化齐次坐标？2021/8/272华中理工大学计算机学院陆枫99-76.1.2几何变换图形的几何变换是指对图形的几何信息经过平移、比例、旋

2、转等变换后产生新的图形，是图形在方向、尺寸和形状方面的变换。2021/8/273华中理工大学计算机学院陆枫99-76.1.3二维变换矩阵2021/8/274华中理工大学计算机学院陆枫99-76.2基本几何变换基本几何变换都是相对于坐标原点和坐标轴进行的几何变换6.2.1平移变换平移是指将p点沿直线路径从一个坐标位置移到另一个坐标位置的重定位过程。2021/8/275华中理工大学计算机学院陆枫99-7平移是一种不产生变形而移动物体的刚体变换（rigid-bodytransformation）202

3、1/8/276华中理工大学计算机学院陆枫99-7Tx，Ty称为平移矢量推导：矩阵：2021/8/277华中理工大学计算机学院陆枫99-76.2.2比例变换比例变换是指对p点相对于坐标原点沿x方向放缩Sx倍，沿y方向放缩Sy倍。其中Sx和Sy称为比例系数。2021/8/278华中理工大学计算机学院陆枫99-7推导：矩阵：2021/8/279华中理工大学计算机学院陆枫99-72021/8/2710华中理工大学计算机学院陆枫99-7整体比例变换：2021/8/2711华中理工大学计算机学院陆枫99-7

4、6.2.3旋转变换二维旋转是指将p点绕坐标原点转动某个角度（逆时针为正，顺时针为负）得到新的点p’的重定位过程。2021/8/2712华中理工大学计算机学院陆枫99-7推导：矩阵：逆时针旋转θ角顺时针旋转θ角?2021/8/2713华中理工大学计算机学院陆枫99-7简化计算2021/8/2714华中理工大学计算机学院陆枫99-76.2.4对称变换对称变换后的图形是原图形关于某一轴线或原点的镜像。2021/8/2715华中理工大学计算机学院陆枫99-72021/8/2716华中理工大学计算机学院陆

5、枫99-7(1)关于x轴对称2021/8/2717华中理工大学计算机学院陆枫99-7(2)关于y轴对称2021/8/2718华中理工大学计算机学院陆枫99-7(3)关于原点对称2021/8/2719华中理工大学计算机学院陆枫99-7(4)关于y=x轴对称2021/8/2720华中理工大学计算机学院陆枫99-7(5)关于y=-x轴对称2021/8/2721华中理工大学计算机学院陆枫99-76.2.5错切变换错切变换，也称为剪切、错位变换，用于产生弹性物体的变形处理。2021/8/2722华中理工大

6、学计算机学院陆枫99-7其变换矩阵为：(1)沿x方向错切(2)沿y方向错切(3)两个方向错切2021/8/2723华中理工大学计算机学院陆枫99-76.2.6二维图形几何变换的计算几何变换均可表示成P’=P*T的形式1.点的变换2.直线的变换3.多边形的变换4.曲线的变换2021/8/2724华中理工大学计算机学院陆枫99-76.3复合变换复合变换是指：图形作一次以上的几何变换，变换结果是每次的变换矩阵相乘。任何一复杂的几何变换都可以看作基本几何变换的组合形式。复合变换具有形式：2021/8/2

7、725华中理工大学计算机学院陆枫99-76.3.1二维复合平移两个连续平移是加性的。6.3.2二维复合比例连续比例变换是相乘的。6.3.3二维复合旋转两个连续旋转是相加的。可写为：2021/8/2726华中理工大学计算机学院陆枫99-76.3.4其它二维复合变换2021/8/2727华中理工大学计算机学院陆枫99-76.3.5相对任一参考点的二维几何变换相对某个参考点(xF,yF)作二维几何变换，其变换过程为：(1)平移(2)针对原点进行二维几何变换。(3)反平移例1.相对点(xF,yF)的旋转

8、变换例2.相对点(xF,yF)的比例变换2021/8/2728华中理工大学计算机学院陆枫99-76.3.6相对任意方向的二维几何变换相对任意方向作二维几何变换，其变换的过程是：(1)旋转变换(2)针对坐标轴进行二维几何变换；(3)反向旋转例3.相对直线y=x的反射变换2021/8/2729华中理工大学计算机学院陆枫99-7例4.将正方形ABCO各点沿图6-8所示的(0,0)→(1,1)方向进行拉伸，结果为如图所示的，写出其变换矩阵和变换过程。2021/8/2730华中理工大学计算机学院陆枫99-