资源描述：
《计算机图形学第六章 二维变换及二维观察》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、计算机图形学第六章：二维变换及二维观察王晓华合肥工业大学，计算机与信息学院引言¾计算机图形学的应用∑计算机辅助设计与制造∑计算机辅助绘图∑计算机辅助教学∑计算机动画∑……Chapter6二维变换及二维观察2/59目录¾二维变换¾二维观察¾裁剪Chapter6二维变换及二维观察3/59用计算机存储、管理、输出图形的实质就是对点集及其连接关引言系的处理¾计算机图形学是运用计算机产生、存储、处理物体的物理模型和它们的画面的理论和方法第4章：图形的表示与数据结构图形学Y=建模第5章：基本图顶点坐标+形生成算法(x1,y1)(x3,y3)(x2,y2)(x,y)绘制22(x3,y
2、3)(x4,y4)(x1,y1)(x4,y4)/59Chapter6二维变换及二维观察4X表示新的矩引言形Y(xyii′′,,)=Fxy(ii)顶点坐标顶点坐标(x1,y1)(x'1,y'1)(x'(x33,y,y'33))(x'(x22,y,y'22))(x,y)22(x'2,y'2)(x3,y3)(x'3,y'3)(x'(x44,y',y44))(x'(x11,y,y'11))(x4,y4)(x'4,y'4)XChapter6二维变换及二维观察费时5/59节约计算量……46000+Chapter6二维变换及二维观察6/59Fxy(,?)Y(x'1,y'1)=(x1+
3、Tx,y1+Ty)Tx(x',y')(x'2,y'2)(x'2,y'2)=(x2+Tx,y2+Ty)33(x'3,y'3)=(x3+Tx,y3+Ty)(x'4,y'4)(x'1,y'1)(x'4,y'4)=(x4+Tx,y4+Ty)Ty(x3,y3)(x2,y2)⎪⎧xxT′=+xii(x4,y4)(x1,y1)⎨X⎪yyT′=+y⎩iiChapter6二维变换及二维观察7/59继续推导……⎧⎪xxT′=+x⎧⎪xxiii′=10⋅+⋅+yTxii⎨⎨⎪yyT′=+y⎪⎩yiii′=01⋅+⋅+xyTy⎩ii可能吗？⎡⎤10[x′′,,y]=[xy]⋅A[]xy′′,,
4、=⋅+[]xy⎢⎥[TxTy]⎣⎦01齐次坐标便于计算Chapter6二维变换及二维观察8/59机处理齐次坐标（3，5）¾所谓齐次坐标就是用¾问题：n+1维向量表示n维向∑[3，5，1]量；∑[6，10，2]∑[x,y]的齐次坐标为∑[1.5，2.5，0.5][hx,hy,h]¾规范化齐次坐标：¾无穷远点：∑就是h=1的齐次坐∑[1,0,0]标；∑[0,1,0]∑[hx,hy,h]→[hx/h,齐次坐标不唯hy/h,1]一！Chapter6二维变换及二维观察9/59⎡abp⎤在齐次坐标下……[]xy′′11=⋅[]xy⎢cdq⎥⎢⎥⎢⎣lms⎥⎦⎡⎤10[]xyxy′′
5、=⋅+[]⎢⎥[]TxTy⎣⎦01如何求矩二维几何阵？变换⎧x′=101⋅+⋅+⋅xyTx⎡100⎤⎢⎥⎪[]xy′′11=⋅[]xy⎢010⎥⎨y′=011⋅+⋅+⋅xyTy⎢⎣TxTy1⎥⎦⎪⎩10=⋅+⋅+⋅xy011Chapter6二维变换及二维观察10/59基本几何变换¾复杂几何变换可分解YYl为一系列简单几何变(x'3,y'3)(x'2,y'2)换。(x3,y3)(x2,y2)(x'2,y'2)∑平移变换(x'4,y'4)(x'1,y'1)(x'3,y'3)α∑旋转变换m(x3,y3)(x2,y2)∑比例变换(x'1,y'1)∑对称变换(x4,y4)(x4,
6、y4)(x1,y1)(x1,y1)X∑错切变换X(x'4,y'4)Chapter6二维变换及二维观察11/59平移变换Chapter6二维变换及二维观察12/59平移变换Ypx′()′′,y⎧xxy′=10⋅+⋅+Tx⎪⎨⎪′Ty⎩yxy=01⋅+⋅+Typxy(),Tx⎡100⎤X⎢⎥[]xy′′11=⋅[]xy010⎢⎥⎢⎣TxTy1⎥⎦Chapter6二维变换及二维观察13/59基本建模图形绘制流水线Chapter6二维变换及二维观察14/59平移Chapter6二维变换及二维观察15/59旋转变换Chapter6二维变换及二维观察16/59旋转变换Y⎧⎪′=⋅+
7、xrcos(αθ)⎨pxy′′′(),⎪⎩yr′=⋅+sin()αθy’rp()xy,θyrx′=⋅rcos()αθ+α=⋅rr⋅cosααcosθ−⋅sin⋅sinθXx’x=⋅xcosθθ−⋅ysiny′=⋅xysinθθ+⋅cos/59Chapter6二维变换及二维观察17旋转变换Y逆时针为⎧xx′=⋅cosθ−⋅ysinθ正⎪pxy′′′(),⎨⎪′⎩yx=⋅sinθ+⋅ycosθrp()xy,θcossin0r⎡θθ⎤α⎢⎥−sinθθcos0X⎢⎥⎢⎣001⎥⎦旋转中心Chapter6二维变换及二维观察18/59在原点⎧lim
