统计学第八章 单因素方差分析ppt课件.ppt

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1、第八章单因素方差分析（One－factorANOVA)ANOVA:AnalysisofVariance目的要求掌握：方差分析的意义、功用与应用范围；多重比较法及多重比较结果的表示法。熟悉：不同类型单因素资料的方差分析方法。了解：方差分析的线性模型和期望均方。统计软件Excel、SPSS应用。讲授内容第一节方差分析的基本原理第二节固定效应模型第三节随机效应模型第四节多重比较第五节方差分析应具备的条件第一节方差分析的基本原理一、方差分析要解决的问题二、方差分析的几个概念三、方差分析的数学模型四、方差分析的原理一、方差分析要解决的问题原因（

2、1）：检验的工作量大原因（2）：检验的I型错误增大，从而检验的可靠性低原因（3）检验统计量的精确性低正确答案：二、方差分析的几个概念1、方差分析（analysisofvariance）：将试验数据的总变异分解成不同来源的变异，从而评定不同来源的变异相对重要性的一种统计方法。2、试验指标（experimentindex）：为衡量试验结果的好坏或处理效应的高低，在试验中具体测定的性状或观测的项目。3、试验因素（experimentfactor）：试验中所研究的影响试验指标的因素：单因素、双因素或多因素试验。4、因素水平（leveloffac

3、tor）：因素的具体表现或数量等级。5、试验处理（treatment）：在试验对象上实施的事先设计好的具体项目，简称处理。在进行单因素试验时，试验因素的一个水平就是一个处理；对于双因素试验，处理的个数等于两个因素水平个数的乘积。每个处理可以看做是一个总体，每个处理得到的一组数据可以看做是从这个处理总体中抽取的一个样本的数据。6、试验单位（experimentunit）：在试验中能接受不同试验处理的独立的试验载体，是获得观测数据的单位。7、重复（repetition）：在试验中，将一个处理实施在两个或两个以上的试验单位上称为处理有重复，处

4、理实施的试验单位数目称为处理的重复数。观测数≠重复三、方差分析的数学模型（一）单因素试验的数据描述固定效应模型（二）单因素试验的数据描述（三）因素处理效应和实验模型的分类1、固定效应模型如果处理效应是由固定因素所引起的效应，就称为固定效应。固定因素是指因素的水平可以严格地人为控制，水平固定后它的效应值也是固定的，实验重复时可以得到相同的结果。处理固定因素所用的模型称为固定效应模型，简称为固定模型。随机效应模型的方差分析所得到的结论可以推广到总体水平上2、随机效应模型如果处理效应是由随机因素所引起的效应，就称为随机效应。随机因素是指因素的

5、水平是从该因素水平总体中随机抽出的样本，各个水平的处理效应值不是固定的数值，不能严格地人为控制，实验重复时很难得到相同的结果。处理固定因素所用的模型称为固定效应模型，简称为固定模型。固定模型的方差分析所得到的结论可以推广到总体水平上（其他未考虑的水平上）。2、混合模型在多因素试验中，若即包括固定因素，有包括随机因素，那么该实验应该用混合实验模型进行统计分析。四、方差分析的原理：（一）两类误差1、随机误差：在因素的同一水平（同一个总体）下，各样本的各观察值之间的差异。如同一盐浓度下的不同碱蓬植株鲜重的差异2、系统误差：在因素的不同水平（不

6、同总体）下，各观察值之间存在的差异。如不同盐浓度处理的碱蓬植株鲜重的不同。（二）两类方差1、处理内方差：在因素的同一水平（同一个总体）下，样本数据的方差2、处理间方差：因素的不同水平（不同总体）下，各样本之间的方差。（三）方差的比较如果不同盐浓度对植株鲜重没有影响，则处理间方差就只包含随机误差，处理内方差与处理间方差的比值接近1，反之，则大于1，当大到某个程度时，就可以说不同水平之间存在着显著差异。（四）方差分析的原理（1）将数据的总变异分解为不同处理引起的变异（系统误差或处理效应）和随机误差（试验误差）引起的变异（2）通过F检验，比较

7、不同处理引起的变异和随机误差引起的变异的相对大小：如果不同处理引起的变异明显比随机误差引起的变异大，则说明不同处理确实有显著差异如果不同处理引起的变异明显不比随机误差引起的变异大，则说明不同处理没有显著差异第二节固定效应模型一、固定模型的方差分析程序（一）假设（二）确定显著性水平α即，总变异不同处理引起的变异误差引起的变异（三）计算统计量如何定量地衡量这些变异？称为总平方和，记为SST称为处理平方和，记为SSA称为误差平方和，记为SSe1、平方和的计算和分解总平方和SST＝处理平方和SSA＋误差平方和SSe平方和的简易求法2、总自由度的

8、计算和分解3、方差（均方）的计算4、显著性检验——F检验（上尾检验）（四）拒绝域的建立（五）作出结论并给予相关知识领域的解释处理A1A2A3A4A5产量242731322130242833222821253