2018春中考数学《动点问题：圆中的动点》针对演练.doc

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1、第二部分　攻克题型得高分题型七　几何图形动点问题类型一　圆的动点问题1.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，cosB＝，点P为边BC上一动点，过点P作射线PE交BA的延长线于点D，使得∠BPD＝∠BAC，以点P为圆心，PC长为半径作⊙P交射线PD于点E，连接CE，设BD＝x，CE＝y.(1)当⊙P与AB相切时，求⊙P的半径；(2)当点D在BA的延长线上时，求y关于x的函数解析式，并写出它的自变量取值范围．第1题图2.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，CB＝6，点D在线段CB的延长线上，且BD＝2，点P从点D出

2、发沿着DC向终点C以每秒1个单位的速度运动，同时点Q从点C出发沿着折线C－B－A往终点A以每秒2个单位的速度运动，以PQ为直径构造⊙O，设运动的时间为t(t≥0)秒．(1)当0≤t<3时，用含t的代数式表示BQ的长度；(2)当点Q在线段CB上，求⊙O和线段AB相切时t的值．第2题图3.如图，△ABC的边AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，已知AC＝6cm，BC＝8cm，点P、Q分别在边AB、BC上，且点P不与点A、B重合，BQ＝k·AP(k>0)，连接PC、PQ.(1)求⊙O的半径长；(2)当k＝2时，设AP＝x，△CPQ的面

3、积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)如果△CPQ与△ABC相似，且∠ACB＝∠CPQ，求k的值．第3题图4.(2017烟台)如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝12cm，BD＝16cm，动点N从点D出发，沿线段DB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点M从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止．设运动时间为t(s)(t>0)，以点M为圆心，MB长为半径的⊙M与射线BA，线段BD分别交于点E，F，连接EN.(1)求BF的长(

4、用含有t的代数式表示)，并求出t的取值范围；(2)当t为何值时，线段EN与⊙M相切？(3)若⊙M与线段EN只有一个公共点，求t的取值范围．第4题图5.如图①所示，在正方形ABCD中，AB＝1，是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧，点E是边AD上的动点(点E与点A，D不重合)，过E作所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点．(1)求证：EA＝EG；(2)设AE＝x，FC＝y，求y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；(3)如图②所示，将△DEF沿直线EF翻折后得△D1EF，连接AD1，D1D，当△AD1D与△ED1F

5、相似时，求的值．第5题图答案1.解：(1)如解图，作PF⊥BD于点F，作AH⊥BC于点H，设⊙P的半径为r.∵AB＝AC＝5，∴BH＝CH，∴在Rt△ABH中，∵cosB＝＝，∴BH＝×5＝4，∴AH＝3，BC＝2BH＝8，在Rt△ABH中，sinB＝，在Rt△BPF中，sinB＝＝，又∵PB＝BC－PC＝8－Y，∴PF＝(8－r)，当⊙P与AB相切时，PF＝PC，即(8－r)＝r，解得r＝3，即当⊙P与AB相切时，⊙P的半径为3.(2)∵∠BPD＝∠BAC，∠PBD＝∠ABC，∴△BDP∽△BCA，∴＝，即＝，∴r＝8－

6、x，作PG⊥CE于点G，如解图，则CG＝EG＝y，第1题解图∵PE＝PC，∴∠EPG＝∠GPC＝∠EPC，∵△BDP∽△BCA，AB＝AC，∴PB＝PD，∴∠DPF＝∠DPB，∴∠GPF＝∠DPC＋∠DPB＝90°，∴FP⊥PG，∴∠GPC＝∠B＝∠EPG，在Rt△PGC中，sin∠GPC＝＝sinB＝，∴y＝r，∴y＝(8－x)，∴y＝－x＋，当P点在C点时，r＝0，即8－x＝0，解得x＝，∴x的取值范围为5

7、，Q还未相遇时，如解图①，⊙O与AB的切点为E.第2题解图①由题意得：CD＝8，CQ＝2t，DP＝t，QP＝CD－CQ－DP8－3t，OE＝QP＝，BP＝BC－CQ－PQ＝t－2，OB＝OP＋BP＝＋t－2＝2－，∵⊙O与AB相切，∴OE⊥AB，∵sin∠ABC＝＝，∴＝，解得t＝；②当P，Q相遇后，如解图②，⊙O与AB的切点为E，第2题解图②由题意得：BQ＝6－2t，PQ＝BP－BQ＝(t－2)－(6－2t)＝3t－8，OE＝QP＝，OB＝OQ＋BQ＝，∵⊙O与AB相切，∴OE⊥AB，∵sin∠ABC＝＝，∴＝，解得t＝

8、.综上所述，满足条件的t值有t＝或.3.解：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，∴⊙O的半径为5；(2)如解图①，作PH⊥BC于H.第3题解图①∴PH∥AC，∴＝，∴＝，∴PH＝(10－x)，又BQ＝KAP，k＝2∴BQ＝2x，∴CQ＝8－2x∴y＝·C