第5章 弯曲应力 (材料力学)ppt课件.ppt

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1、第5章弯曲应力Chapter5Stressesinbeams作者：王吉民2010年8月§5-1引言§5-2纯弯曲时的正应力§5-3横力弯曲时的正应力§5-4弯曲切应力§5-5提高弯曲强度的措施§5-1引言(Introduction)历史回顾——“路标试验”FBCA伽利略：关于力学和局部运动的两门新科学的对话和数学证明，1638.1、背景建立了“实验观测——假设——分析与推导”的现代科学研究方法无中性轴概念——受当时实验观测的局限静力不平衡——19世纪初才由L.Poinsot以静力学公理明确阐明刚体上力系的简化与平衡伽利略开创性研

2、究的评述1)局限性2)开创性FBCA伽里略1638年错误地认为受弯曲梁断面应力分布是均匀受拉。错误原因：下图公式中S应由代替。已意识到中性轴的概念，离正确结论仅一步之差。错误结论：中性轴位置无关紧要。马略奥脱（1680）的研究F设，以B点为矩心中图：下图：D为矩心，FBFD四十六年后，法国物理学家马里奥脱和德国数学家莱布尼兹认为应力分布不是均匀的，而是按三角形分布的。后来胡克和伯努里又建立了平面假定。1713年巴朗进一步提出中和层理论，认为受弯梁断面上的应力分布以中和层为界，一边受拉，一边受压。（巴朗的理论只是一个假设，受弯梁断

3、面上存在压应力的理论，仍未被人们接受）。2、试验1767年法国科学家容格密里首先用简单试验方法，令人信服地证明压应力的存在。　　意义：总结了人们一百多年来的摸索，象十字路口的路标一样，指出进一步发展结构强度计算理论的正确方向。3、后续研究1821年法国科学院院士拿维叶从理论上推导了材料力学受弯构件断面应力分布的计算公式，又过了二十多年后，法国科学院另一院士阿莫列恩完成了验证此公式的实验方法。　　前后经历了二百多年。相关梁应力研究历史：1620，荷兰I.Beeckman：梁一侧纤维伸长，一侧缩短1678，Hooke:梁凸面纤维

4、伸长，凹面缩短1702，P.Varignon:纤维拉力沿截面曲线变化（同样忽略压缩变形）1654-1705，Bernoull:中性轴位置无关紧要1713，Parent.A:指出应静力平衡，学说长期埋没……1813，Navier:中性轴位置无关紧要1826，Navier:正确应用静力平衡方程，中性轴过形心§5-2纯弯曲时的正应力(Normalstressesinpurebeams)一、纯弯曲（Purebending)若梁在某段内各横截面的弯矩为常量，剪力为零，则该段梁的弯曲就称为纯弯曲.简支梁CD段任一横截面上，剪力等于零，而弯矩

5、为常量，所以该段梁的弯曲就是纯弯曲.AC、BD段梁的内力既有弯矩又有剪力，该段梁的变形称为横力弯曲。mmFSM二、弯曲构件横截面上的应力(Stressesinflexuralmembers)当梁上有横向外力作用时，一般情况下，梁的横截面上既又弯矩M，又有剪力FS.mmFSmmM只有与正应力有关的法向内力元素dFN=dA才能合成弯矩.弯矩M正应力s剪力FS切应力t内力只有与切应力有关的切向内力元素dFS=dA才能合成剪力；所以，在梁的横截面上一般既有正应力，又有切应力.三、分析方法(Analysismethod)平面弯曲时

6、横截面纯弯曲梁(横截面上只有M而无FS的情况)平面弯曲时横截面横力弯曲(横截面上既有FS又有M的情况)sstdeformationgeometricrelationshipExaminethedeformation，thenproposethehypothesisDistributionregularityofdeformationDistributionregularityofstressEstablishtheformula变形几何关系物理关系静力关系观察变形提出假设变形的分布规律应力的分布规律建立公式physicalrel

7、ationshipstaticrelationship分析方法(Analysismethod)一、实验（Experiment）1.变形现象（Deformationphenomenon)纵向线且靠近顶端的纵向线缩短，靠近底端的纵向线段伸长.相对转过了一个角度，仍与变形后的纵向弧线垂直.各横向线仍保持为直线，各纵向线段弯成弧线，横向线2.提出假设(Assumptions）（a）平面假设：变形前为平面的横截面变形后仍保持为平面且垂直于变形后的梁轴线；（b）单向受力假设：纵向纤维不相互挤压，只受单向拉压.推论：必有一层变形前后长度不变的

8、纤维—中性层中性轴横截面对称轴中性轴横截面对称轴⊥中性层dx图（b）yzxO应变分布规律：直梁纯弯曲时纵向纤维的应变与它到中性层的距离成正比.图（a）dx二、变形几何关系（Deformationgeometricrelation）图（c）yρzyxO’O’b’b