材料力学第5章弯曲应力ppt课件.ppt

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1、第五章弯曲应力§5.1纯弯曲§5.2纯弯曲时的正应力§5.3横力弯曲时的正应力§5.4弯曲切应力§5.6提高弯曲强度的措施§5.1纯弯曲5.1Fs前一章的内容指出：弯矩是垂直于横截面的内力系的合力偶矩；而剪力是切于横截面的内力系的合力。右图为简支梁在纵向对称面内受到两个对称外力作用时的剪力、弯矩分布情况。横力弯曲或剪切弯曲：在AC和DB段内梁的横截面上既有弯矩又有剪力，因而既有正应力又有切应力。纯弯曲：在CD段内梁的横截面上的剪力等于零，而弯矩为常量，即只有正应力而无切应力。§5.1纯弯曲纯弯曲试验变形前：在杆件侧面上作纵向线aa和bb，并作与它们垂直的

2、横向线mm和nn。变形后：纵向线aa和bb弯成弧线，但横向线mm和nn仍保持为直线，它们相对旋转一个角度后，垂直于弧线aa和bb。§5.1纯弯曲变形假设1).变形前原为平面的梁的横截面变形后仍保持为平面，且仍然垂直于变形后的梁轴线—平面假设。2).各纵向纤维之间并无相互作用的正应力。§5.1纯弯曲5.3根据上述假设，梁弯曲后，其纵向层一部分产生伸长变形，另一部分则产生缩短变形，二者交界处存在既不伸长也不缩短的一层，这一层称为中性层。中性层与横截面的交线为截面的中性轴。横截面上位于中性轴上、下两侧的各点分别承受拉应力或压应力；中性轴上各点的应力为零。§5.

3、2纯弯曲时的正应力综合考虑几何、物理和静力等三方面的关系，推导纯弯曲时的正应力计算公式1.变形几何关系5.4ρ变形前相距为dx的两个横截面，变形后绕各自的中性轴转动，两横截面的相对转角为dθ，并仍保持为平面。§5.2纯弯曲时的正应力§5.2纯弯曲时的正应力1.变形几何关系5.4ρ距中性层为y的纤维aa的长度变为：变形前aa的长度：§5.2纯弯曲时的正应力5.4ρ纤维aa的应变纵向纤维的应变与它到中性层的距离成正比。(a)§5.2纯弯曲时的正应力2.物理关系5.4ρ在横截面上，任意点的正应力与该点到中性轴的距离成正比，即沿截面高度，正应力按直线规律变化。(

4、b)§5.2纯弯曲时的正应力3.静力关系5.4ρ--(b)式还不能直接用以计算应力，因为中性层的曲率半径ρ以及中性轴的位置尚未确定。这要利用静力关系来解决。(b)横截面上所有微内力σdA组成垂直于横截面的空间平行力系，其可能的三个分量：§5.2纯弯曲时的正应力中性轴z通过截面形心使Iyz=0的一对互相垂直的轴称为主轴。由于y轴为横截面的对称轴，对称轴必为主轴，而z轴又通过横截面形心，所以y、z轴为形心主轴。1/ρ是梁轴线变形后的曲率，EIz称为梁的抗弯刚度。§5.2纯弯曲时的正应力纯弯曲时正应力的计算公式实际计算中，可根据截面上弯矩的方向，直接判断中性轴

5、的哪一侧产生拉应力，哪一侧产生压应力，而不必计及M和y的正负。公式适应条件梁有一纵向对称面，且载荷作用于这个平面内。§5.3横力弯曲时的正应力纯弯曲时正应力的计算公式可以推广到梁在横力作用下的弯曲，即横截面上不仅有弯矩，还有剪力的情况。一般情况下，梁内的最大应力发生在弯矩最大的截面，且是距中性层最远的地方，即：抗弯截面系数弯曲强度条件：§5.3横力弯曲时的正应力矩形截面：三种典型截面对中性轴的惯性矩实心圆截面：截面为外径D、内径d(a=d/D)的空心圆:§5.3横力弯曲时的正应力弯曲正应力强度条件1.弯矩最大的截面上2.离中性轴最远处4.脆性材料抗拉和抗

6、压性能不同，二方面都要考虑3.变截面梁要综合考虑与§5.3横力弯曲时的正应力根据强度条件可进行：强度校核:截面设计:确定梁的许可荷载:§5.3横力弯曲时的正应力—实例1补充实例：如图所示悬臂梁，自由端承受集中载荷F=15kN作用。试计算截面B--B的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。2012020120单位：mmIII§5.3横力弯曲时的正应力—实例1解：1).确定截面形心位置选参考坐标系z’oy如图示，将截面分解为I和II两部分，形心C的纵坐标:2012020120单位：mmIII2).计算截面惯性矩§5.3横力弯曲时的正应力—实例1截面B—B的弯矩为:

7、在截面B的上、下边缘，分别作用有最大拉应力和最大压应力，其值分别为：2012020120单位：mmIII3).计算最大弯曲正应力§5.3横力弯曲时的正应力—实例2补充实例：有一外伸梁受力情况如图所示，截面采用T型截面，已知材料的容许拉应力为容许压应力试校核梁的强度。Z§5.3横力弯曲时的正应力—实例2解：1).作梁的弯矩图最大负弯矩:最大正弯矩:§5.3横力弯曲时的正应力—实例23).截面对中性轴的惯性矩截面形心距底边:2).确定中性轴的位置§5.3横力弯曲时的正应力—实例2a)拉应力强度校核A截面为负弯矩，上部受拉C截面为正弯矩，下部受拉由于，最大拉应

8、力发生在C截面下边缘拉应力强度足够!4).校核梁的强度A截面C截面§5.3横力弯