第2章控制系统的数学模型ppt课件.ppt

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1、自动控制原理教学课件2009年淮南师范学院校级精品课程电气信息工程学院自动控制原理课程教学组第2章控制系统的数学模型2-1控制系统的时域数学模型2-2控制系统的复数域数学模型2-3控制系统的结构图与信号流图2-4控制系统建模实例2-5用Matlab处理系统数学模型控制系统的数学模型：描述系统内部各变量之间关系的数学表达式。数学模型分为：静态模型：变量各阶导数为零时系统的代数方程。动态模型：变量各阶导数关系的微分方程。工程控制中常用的数学模型有三种：微分方程----------时域描述传递函数----------复域描述频率特性----------频域描述只有建立控制系统的数学模型

2、，才能对其进行定量的分析和设计。因此，建立控制系统的数学模型是分析和设计控制系统的首要工作。第2章控制系统的数学模型建立控制系统数学模型的方法主要有两种：分析法：对系统各部分的运动机理进行分析，依据其所遵循的基本定律，列写出相应的运动方程，最后得到有关输入与输出关系的数学表达式。实验法：给系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用适当的数学模型去逼近，该方法也称为系统辨识。本章研究用分析法建立系统数学模型的方法。第2章控制系统的数学模型2-1控制系统的时域数学模型建立控制系统的时域数学模型，即用理论分析法建立系统的微分方程。用分析法建立系统微分方程的一般步骤如下：(1)分析系统的工作原

3、理和系统中各变量之间的关系，确定系统的输入量、输出量和中间变量。(2)根据系统（或元件）的基本定律（物理、化学定律），从系统的输入端开始，依次列写组成系统各元件的运动方程（微分方程）。第2章控制系统的数学模型6(3)联立方程，消去中间变量，得到有关输入量与输出量之间关系的微分方程。(4)标准化。将与输出量有关的各项放在方程的左边，与输入量有关的各项放在方程的右边，等式两边的导数项按降幂排列。本章所研究的是描述线性、定常、集总参数控制系统的微分方程的建立和求解方法。下面举例说明系统微分方程列写的步骤和方法。第2章控制系统的数学模型1.线性元件的微分方程例2-1设有由电阻R，电感L和电容C

4、组成的电路。试列写以ui为输入量，uo为输出量的微分方程。解设回路电流为i，根据基尔霍夫定律第2章控制系统的数学模型消去中间变量i，得到系统输入输出关系的微分方程为：例2-2设有由惯性负载和粘性摩擦阻尼器构成的机械转动系统，如图所示。试列写以力矩Mi为输入变量，角速度ω为输出变量的系统微分方程。JMiωf第2章控制系统的数学模型解根据牛顿定律可写出下列方程式中，fω—阻尼器的粘性摩擦阻力矩，它与角速度ω成正比；f—阻尼系数；J—惯性负载的转动惯量第2章控制系统的数学模型将方程(1)写成标准形式，求得系统的微分方程为：若以负载转角θ为系统的输出量，即有则系统的微分方程为第2章控制系统的数

5、学模型例2-3弹簧——质量块——阻尼器系统解当外力f(t)作用于系统时，系统产生位移X(t)由力的传递特性，有：B消去中间变量：令输入，输出第2章控制系统的数学模型2.控制系统微分方程的建立若干个元件环节的有机组合构成控制系统。例如P24图2-5所示的速度控制系统，是由运算放大器1、运算放大器2、功率放大器、直流电动机、齿轮系、测速发电机等几个元件环节构成。建立控制系统的微分方程时，一般先由系统原理图画出系统方块图，并分别列写出组成系统各元件的微分方程，然后，消去中间变量便得到描述系统输出量与输入量之间的微分方程。了解例2-5建立速度控制系统的微分方程的步骤第2章控制系统的数学模型3.

6、线性系统的基本特性用线性微分方程描述的系统称为线性系统。线性系统满足叠加定理。即具有可叠加性和均匀性。可叠加性：两个外作用同时加于系统所产生的总输出等于各个外作用单独作用时分别产生的输出之和。均匀性：外作用的数值增大多少倍，其输出也相应增大同样的倍数。注：主要用于分析和设计系统时，当有若干个外作用时，可对它们分别处理后叠加。第2章控制系统的数学模型4.线性定常微分方程的求解求解方法经典法：高等数学中关于微分方程求解的方法。拉氏变换法：《信号与系统》课程已介绍，第3章有具体应用实例说明。计算机数值求解法：利用数值求解方法将微分方程转换成叠代或递归的代数方程，编程求解此代数方程可得相应微分

7、方程的数值解。第2章控制系统的数学模型用拉氏变换求解线性微分方程的步骤：考虑初始条件，对微分方程中的第一项分别进行拉氏变换，将微分方程转换为变量s的代数方程。由代数方程求出输出量拉氏变换函数的表达式。对输出量拉氏变换函数求拉氏反变换，得到输出量的时域表达式，即为所求微分方程的解。第2章控制系统的数学模型5.非线性系统的线性化实际的物理系统往往有间隙、死区、饱和等非线性特性，严格地讲，任何一个元件或系统都不同程度地具有非线性特性。在研究系统时尽量