第2章 控制系统的数学模型ppt课件.ppt

《第2章 控制系统的数学模型ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第2章控制系统的数学模型2.1引言2.2控制系统的时域数学模型2.3传递函数与控制系统的复域数学模型2.4控制系统的结构图及其等效变换2.5控制系统的信号流图2.6控制系统的传递函数一般概念系统模型性能指标分析时域法复域法频域法校正课程的体系结构例1炉温控制系统炉温控制系统方框图炉温控制系统方框图数学模型描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式称为数学模型（静态模型、动态模型）2.1引言数学模型表示的是各阶倒数均为零的静态下各变量之间的关系，则为静态数学模型，数学模型描述的是各变量间的动态关系，则为动态数学模型。建模方法解析法（机理分析法）根据系统工作所依据的物理定律列写运动方

2、程实验法（系统辨识法）给系统施加某种测试信号，记录输出响应，并用适当的数学模型去逼近系统的输入输出特性自动控制理论是研究自动控制系统稳、准、快三方面性能的基本理论。设控制系统求出输出响应控制系统输入输出tr(t)0tc(t)0有输入信号时一、建立微分方程的一般步骤二、常见环节和系统的微分方程的建立三、线性微分方程式的求解2.2控制系统的数学模型—微分方程（1） 确定系统的输入变量和输出变量一、建立系统微分方程的一般步骤系统通常由一些环节连接而成，将系统中的每个环节的微分方程求出来，便可求出整个系统的微分方程。列写系统微分方程的一般步骤：根据各环节所遵循的基本物理规律，分别列写出相应的微分方程组

3、。（2） 建立初始微分方程组将与输入量有关的项写在方程式等号右边，与输出量有关的项写在等号的左边。（3）消除中间变量，将式子标准化下面举例说明常用环节和系统的微分方程的建立2.2.1线性元部件及系统的微分方程ucur二、常见环节和系统微分方程的建立1．RC电路输入量：输出量：(1)确定输入量和输出量(2)建立初始微分方程组(3)消除中间变量，使式子标准化ur=Ri+uci=Cducdt根据基尔霍夫定律得：微分方程中只能留下输入、输出变量，及系统的一些常数。RCducdt+uc=urRC电路是一阶常系数线性微分方程。2．机械位移系统系统组成：质量弹簧阻尼器输入量弹簧系数km阻尼系数fF(t)输出

4、量y(t)(2)初始微分方程组F=ma根据牛顿第二定律系统工作过程：(1)确定输入和输出F(t)–FB(t)–FK(t)=ma中间变量关系式:FB(t)=fdy(t)dtFK(t)=ky(t)a=d2y(t)dt2md2y(t)dt2fdy(t)dt+ky(t)=F(t)+消除中间变量得:3．他激直流电动机Ud系统组成：直流电机负载输入:电枢电压励磁电流If电磁转矩Te负载转矩TL摩擦转矩Tf工作原理：电枢电压作用下产生电枢电流，从而产生电磁转矩使电动机转动.输出:电动机速度n根据基尔霍夫定律有电动机的电路等效图:diddtud=Rdid+Ld+eaea=CenCe—反电势系数反电势根据机械运

5、动方程式dndtTe-TL–Tf=GD2375Te=CmidCm—转矩系数GD2—飞轮惯量为了简化方程，设TL=Tf=0id=GD2375Cmdndt.+n=+GD2Ra375CmCedndtGD2375d2ndt2CmCeRaLaRaudCe定义:机电时间常数：GD2Ra375CmCeTm=电磁时间常数：LaRaTa=电动机的微分方程式为：+n=d2ndt2TmTa+TmdndtudCe根据实例可知：系统微分方程由输出量各阶导数和输入量各阶导数以及系统的一些参数构成。系统微分方程的一般表达式为：dtm+bmr(t)=b0dm-1r(t)dtm-1+b1+···dmr(t)dr(t)dt+bm

6、-1+anc(t)+···dnc(t)dtna0dn-1c(t)dtn-1+a1dc(t)dt+an-1将已知输入信号代入微分方程中，求解微分方程即可求得系统输的出响应。微分方程r(t)c(t)线性定常系统微分方程的一般形式例1R-L-C串连电路解：根据基尔霍夫定律得：例2弹簧—阻尼器系统FB(t)=fdy(t)dt阻尼器消去中间变量可得：反馈口：放大器：电动机：减速器：绳轮：电桥：例4X-Y记录仪2.2.2非线性系统微分方程的线性化取一次近似，且令有例5已知某装置的输入输出特性如下，求小扰动线性化方程。解.在工作点(x0,y0)处展开泰勒级数解.在处泰勒展开，取一次近似代入原方程可得在平衡点

7、处系统满足上两式相减可得线性化方程例6某容器的液位高度h与液体流入量Q满足方程式中S为液位容器的横截面积。若h与Q在其工作点附近做微量变化，试导出h关于Q的线性化方程。线性定常微分方程求解微分方程求解方法三、线性微分方程式的求解工程实践中常采用拉氏变换法求解线性常微分方程。拉氏变换法求解微分方程的基本思路：线性微分方程时域t拉氏变换代数方程复数域s代数方程的解求解拉氏反变换微分方程的解1．拉氏变换