第1节 n阶行列式ppt课件.ppt

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1、第一章行列式（Determinants)§1.1n阶行列式§1.2行列式的性质§1.3行列式按行（列）展开§1.4行列式的计算§1.5克莱姆（Cramer）法则山东财经大学数学与数量经济学院用消元法解二元线性方程组§1.1n阶行列式1.1.1二阶、三阶行列式一、二阶行列式山东财经大学数学与数量经济学院山东财经大学数学与数量经济学院方程组的解为由方程组的四个系数确定.山东财经大学数学与数量经济学院即第一个下标表示元素所在的行第二个下标表示元素所在的列山东财经大学数学与数量经济学院主对角线次对角线若记对于二元线性方程组系数行列式山东财经大学数学与数量经

2、济学院山东财经大学数学与数量经济学院山东财经大学数学与数量经济学院则二元线性方程组的解为注意分母都为原方程组的系数行列式.山东财经大学数学与数量经济学院山东财经大学数学与数量经济学院练习1.1.1解山东财经大学数学与数量经济学院同理，可用三阶行列式求解三元一次线性方程组二、三阶行列式山东财经大学数学与数量经济学院山东财经大学数学与数量经济学院对角线法注意红线上三元素的乘积冠以正号，绿线上三元素的乘积冠以负号．对角线法则只适用于二阶与三阶行列式．山东财经大学数学与数量经济学院(2)沙路法三阶行列式的计算山东财经大学数学与数量经济学院★二阶行列式有两行

3、两列共22个元素构成；其值等于主对角线上两个元素的乘积减去次对角线上两个元素的乘积；展开式共有2！项，每项由取自不同行不同列的两个元素的积构成。二阶行列式的值等于所有取自不同行不同列的两个元素的乘积的代数和★三阶行列式有三行三列共32个元素构成；展开式共有3！项，每项由取自不同行不同列的三个元素的积构成。三阶行列式的值等于所有取自不同行不同列的三个元素的乘积的代数和对二、三阶行列式结构的分析：山东财经大学数学与数量经济学院山东财经大学数学与数量经济学院解方程左端练习1.1.2山东财经大学数学与数量经济学院1.1.2排列与逆序1.逆序数山东财经大学数

4、学与数量经济学院计算排列逆序数的方法方法1分别计算出排在前面比它大的数码之和即分别算出这个元素的逆序数，这个元素的逆序数的总和即为所求排列的逆序数.逆序数为奇数的排列称为奇排列;逆序数为偶数的排列称为偶排列.排列的奇偶性山东财经大学数学与数量经济学院分别计算出排列中每个元素前面比它大的数码个数之和，即算出排列中每个元素的逆序数，这每个元素的逆序数之总和即为所求排列的逆序数.方法2例1求排列32514的逆序数.解在排列32514中,3排在首位,逆序数为0;2的前面比2大的数只有一个3,故逆序数为1;山东财经大学数学与数量经济学院32514于是排列32

5、514的逆序数为5的前面没有比5大的数,其逆序数为0;1的前面比1大的数有3个,故逆序数为3;4的前面比4大的数有1个,故逆序数为1;山东财经大学数学与数量经济学院例2计算下列排列的逆序数，并讨论它们的奇偶性.解此排列为偶排列.山东财经大学数学与数量经济学院解当时为偶排列；当时为奇排列.山东财经大学数学与数量经济学院解当为偶数时，排列为偶排列，当为奇数时，排列为奇排列.山东财经大学数学与数量经济学院i=8,k=3i=3,k=6山东财经大学数学与数量经济学院2.对换的定义与结论例如13245对换1524315243相邻对换15423山东财经大学数学与

6、数量经济学院设在全部阶排列中，有个奇排列，个偶排列，下证．将个奇排列的前两个数对换，则这个奇排列全变成偶排列，并且它们彼此不同，证明同理，将个偶排列的前两个数对换，则这个偶排列全变成奇排列，并且它们彼此不同，故山东财经大学数学与数量经济学院思考题如果排列的逆序数为k，则排列的逆序数是多少？山东财经大学数学与数量经济学院思考：二阶行列式实际上是元素乘积的代数和，这一代数和具有的特点？n阶行列式山东财经大学数学与数量经济学院思考：三阶行列式实际上也是元素乘积的代数和，这一代数和具有的特点？山东财经大学数学与数量经济学院1.1.3n阶行列式主对角线次对角

7、线山东财经大学数学与数量经济学院总结：n阶行列式定义的特点1.每一乘积项都是由n个元素组成，代数和共有n!项.2.n个元素中任意两个元素都位于不同行不同列.3.每一项的符号由列标排列的逆序数所决定.山东财经大学数学与数量经济学院例1计算对角行列式分析展开式中项的一般形式是从而这个项为零，所以只能等于,同理可得解山东财经大学数学与数量经济学院即行列式中不为零的项为例2计算上三角行列式上三角行列式山东财经大学数学与数量经济学院分析展开式中项的一般形式是所以不为零的项只有解山东财经大学数学与数量经济学院下三角行列式山东财经大学数学与数量经济学院对角形行列

8、式山东财经大学数学与数量经济学院山东财经大学数学与数量经济学院思考题已知山东财经大学数学与数量经济学院解含的项有两项,即对