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《高二数学教案：7.3两条直线的位置关系(四).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课题：7.3两条直线的位置关系（四）―点到直线的距离公式教学目的：1.理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；2.会用点到直线距离公式求解两平行线距离王新敞3.认识事物之间在一定条件下的转化，用联系的观点看问题王新敞教学重点：点到直线的距离公式王新敞教学难点：点到直线距离公式的理解与应用.授课类型：新授课王新敞课时安排：1课时王新敞教具：多媒体、实物投影仪王新敞内容分析：前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的
2、方程直接求点P到直线l的距离.在引入本节的研究问题：点到直线的距离公式之后，引导学生分析点到直线距离的求解思路，一起分析探讨解决问题的各种途径，通过比较选择其中一种较好的方案来具体实施，以培养学生研究问题的习惯，分析问题进而解决问题的能力.在解决两平行线的距离问题时，注意启发学生与点到直线的距离产生联系，从而应用点到直线的距离公式求解王新敞教学过程：一、复习引入：1．特殊情况下的两直线平行与垂直．当两条直线中有一条直线没有斜率时：(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直
3、线的倾斜角为0°，两直线互相垂直王新敞2．斜率存在时两直线的平行与垂直：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即l1//l2k1=k2且b1b2已知直线l1、l2的方程为l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20(A1B1C10,A2B2C20)A1B1C1l1∥l2的充要条件是A2B2C2王新敞⑵两条直线垂直的情形：如果两条直线的斜率分别是k1和k2，则这两条直线垂直的充要条件是k1k21．已知直线l1和l2的一般式方程为l1：A1xB1yC10，第1页共6页l2：A2xB2yC20，则l1l2A1
4、A2B1B20．3.直线l1到l2的角的定义及公式：直线l1按逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角,叫做l1到l2的角.l1到l2的角θ：0°＜θ1k1k20,即k1k21,则.k2k11k1k20，tank2k1王新敞＜1８0°，如果2如果14．直线l1与l2的夹角定义及公式:l1到l2的角是1,l2到l1的角是π-1,当l1与l2相交但不垂直时,1和π-1仅有一个角是锐角,我们把其中的锐角叫两条直线的夹角.当直线l1⊥l2时,直线l1与l2的夹角是2.夹角：0°＜1k1k20,即k1k21,则.1k1k20，≤90°.如果2如果k2k1tan1k2k1王新敞.5
5、．两条直线是否相交的判断两条直线是否有交点，就要看这两条直线方程所组成的方程组：A1xB1yC10A2xB2yC20是否有惟一解王新敞二、讲解新课：1．点到直线距离公式：Ax0By0Cd点P(x0,y0)到直线l:AxByC0的距离为：A2B2王新敞（1）提出问题在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为(x0,y0)，直线l的方程是l:AxByC0，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线l的距离呢?（2）解决方案方案一：根据定义，点P到直线l的距离d是点P到直线l的垂线段的长.设点P到直线l的垂线段为PQ，垂足为Q，由PQ⊥l可yRdP(x0,y0)QoSx第
6、2页共6页lB知，直线PQ的斜率为A（A≠0），根据点斜式写出直线PQ的方程，并由l与PQ的方程求出点Q的坐标；由此根据两点距离公式求出｜PQ｜，得到点P到直线l的距离为d王新敞此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨别一种方法王新敞方案二：设A≠0，B≠0，这时l与x轴、y轴都相交，过点P作x轴的平行线，交l于点R(x1,y0)；作y轴的平行线，交l于点S(x0,y2)，A1x1By0C0x1By0CAx0C由Ax0By2C0得A,y2B.Ax0By0C所以，｜PＲ｜＝｜x0x1｜＝AAx0By0C｜PS｜＝｜y0y2｜＝BPR2PS2A2B2AB×｜Ax0By
7、0C｜由三角形面积公式可知：｜ＲS｜＝d·｜ＲS｜＝｜PＲ｜·｜PS｜王新敞dAx0By0CA2B2所以可证明，当A＝0或B＝0时，以上公式仍适用王新敞2．两平行线间的距离公式已知两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1：AxByC10，dC1C2l2：AxByC20，则l1与l2的距离为A2B2王新敞证明：设P0(x0,y0)是直线AxByC20上任一点，则点P0到直线AxByC10的dAx0By0C1A2B2距离为王新敞又Ax0By0C20C1C2即Ax0By0C2，∴d＝A2B2王新敞第3页共6页三、讲解范例：例1求点P0(1,2)到下列直线的距离.(1
