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《高二数学教案：7.3两条直线的位置关系(五).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课题：7.3两条直线的位置关系（五）教学目的：1.掌握两条直线平行与垂直的条件，掌握两条直线的夹角和点到直线的距离公式；2.能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系王新敞教学重点：两条直线平行和垂直的条件应用王新敞教学难点：两直线的平行与垂直问题转化与两直线的斜率的关系问题王新敞授课类型：练习课王新敞课时安排：2课时王新敞教具：多媒体、实物投影仪王新敞教学过程：一、知识点汇总：1．特殊情况下的两直线平行与垂直．当两条直线中有一条直线没有斜率时：(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，互相平行；(2)当另一条直线的斜
2、率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直王新敞2．斜率存在时两直线的平行与垂直：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即l1//l2k1=k2且b1b2王新敞已知直线l1、l2的方程为l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20(A1B1C10,A2B2C20)A1B1C1l1∥l2的充要条件是A2B2C2王新敞⑵两条直线垂直的情形：如果两条直线的斜率分别是k1和k2，则这两条直线垂直的充要条件是k1k21．已知直线l1和l2的一般式方程
3、为l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则l1l2A1A2B1B20．3.直线l1到l2的角的定义及公式：直线l1按逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角,叫做l1到l2的角.l1到l2的角：0°＜1k1k20,即k1k21,则.tank2k11k1k20，1k2k1王新敞＜180°，如果2如果4．直线l1与l2的夹角定义及公式:第1页共11页l1到l2的角是1,l2到l1的角是π-1,当l1与l2相交但不垂直时,1和π-1仅有一个角是锐角,我们把其中的锐角叫两条直线的夹角.当直线l1⊥l2时,直线l1与l2的夹角是2.夹角
4、：0°＜≤90°王新敞k2k11k1k20,即k1k21,则.tan1k1k20，1k2k1如果2如果王新敞5．两条直线是否相交的判断两条直线是否有交点，就要看这两条直线方程所组成的方程组：A1xB1yC10A2xB2yC20是否有惟一解王新敞6．点到直线距离公式：dAx0By0C点P(x0,y0)到直线l:AxByCA2B20的距离为：7．两平行线间的距离公式已知两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1：AxByC10，C1C2l2：Ax0，则l1与l2的距离为dByC2A2B2王新敞二、直线系方程8．直线系方程若两条直线l1：A1
5、xB1yC10，l2：A2xB2yC20有交点，则过l1与l2交点的直线系方程为(A1xB1yC1)＋(A2xB2yC2)0或(A2xB2yC2)+(A1xB1yC1)0(λ为常数)三、讲解范例：例1两条直线ykx2k1和x2y40的交点在第四象限，则k的取值范围是()1111A.（－6，2）B.（－6，0）C.（－2，－6）D.（2，＋∞)解法一：解方程组∵此点在第四象限x2y404k2,6k1ykx2k1得交点为(－2k12k1）yP(-2,1)第2页共11页A(4,0)OxBQ4k201k12k12,即26k111.0k∴2k
6、1261k1∴－26，故选C.解法二：如图，直线x2y40与x轴的交点是A（4，0），方程ykx2k1表示的是过定点P（－2，1）的一组直线，其中PB为过点P且与x2y40平行的直线由于直线的交点在第四象限，因此满足条件的直线的位置应介于直线PB与PA之间，其余率kPB＜k＜kPA王新敞1111而kPA＝－6，kPB＝－2，所以－2＜k＜－6故选C.评述：有关直线的交点问题，可以通过方程用代数的方法解决，也可结合图形用几何的方法解决，让学生予以体会例2求证：不论m为什么实数，直线(m1)x(2m1)ym5都通过一定点1证法一：取m＝1，
7、得直线方程y＝－４；再取m＝2，得直线方程为x＝9.从而得两条直线的交点为(9，－４），又当x＝9，y＝－４时，有9(m1)(4)(2m1)ym5即点(9，－４）在直线(m1)x(2m1)ym5上，故直线(m1)x(2m1)ym5都通过定点(9，－４）证法二：∵(m1)x(2m1)ym5，∴m（x＋2y－1）－（x＋y－5）＝0，则直线(m1)x(2m1)ym5都通过直线x＋2y－1＝0与x＋y－5＝0的交点.x2y10由方程组xy50，解得x＝9，y＝－４，即过点(9，－４）所以直线(m1)x(2m1)ym5经过定点(9，－４).证法
8、三：∵（(m1)x(2m1)ym5，第3页共11页∴m（x＋2y－1）＝x＋y－5由m为任意实数，知关于m的一元一次方程m（x＋2y－1）＝x＋y－5的解集为R，x2y10∴xy50，解得x＝9，y＝－４所
