资源描述：
《高二数学教案：7.3两条直线的位置关系(二)夹角.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课题：7.3两条直线的位置关系（二）夹角教学目的：1.明确理解直线l1到l2的角及两直线夹角的定义.2.掌握直线l1到l2的角及两直线夹角的计算公式.3.能根据直线方程求直线l1到l2的角及两直线夹角.教学重点：两条直线的夹角.教学难点：夹角概念的理解.授课类型：新授课王新敞课时安排：1课时王新敞教具：多媒体、实物投影仪王新敞内容分析：首先使学生认识到平行和垂直是两直线位置关系的特殊情形，而相交是两直线位置关系的一般情形.而能够反映相交直线相对位置的就是角，由此引出直线l1到l2的角，直线l1与l2的夹角，并且在有关公式
2、的推导过程中，引导学生灵活应用有关三角函数的知识.然后通过一定的训练使学生加深对公式的理解与熟悉程度王新敞教学过程：一、复习引入：1．特殊情况下的两直线平行与垂直．当两条直线中有一条直线没有斜率时：(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直王新敞2．斜率存在时两直线的平行与垂直：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即l1//l2k1=k
3、2且b1b2已知直线l1、l2的方程为l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20(A1B1C10,A2B2C20)A1B1C1l1∥l2的充要条件是A2B2C2王新敞⑵两条直线垂直的情形：如果两条直线的斜率分别是k1和k2，则这两条直线垂直的充要条件是k1k21．已知直线l1和l2的一般式方程为l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则l1l2A1A2B1B20王新敞第1页共6页二、讲解新课：1.直线l1到l2的角的定义：两条直线l1和l2相交构成四个角,它们是两对对顶角,我们把直线l1按逆时针方向旋
4、转到与l2重合时所转的角,叫做l1到l2的角.l2在图中,直线l1到l2的角是1,l2到l1的角是22.1l1到l2的角：0°＜θ＜1８0°.l12．直线l1到l2的夹角定义:如图，l1到l2的角是1,l2到l1的角是π-1,当l1与l2相交但不垂直时,1和π-1仅有一个角是锐角,我们把其中的锐角叫两条直线的夹角.当直线l1⊥l2时,直线l1与l2的夹角是2.夹角：0°＜≤90°.说明:1＞0,2＞0,且1+2=πtank2k1l1l21k2k13．直线到的角的公式:.推导:设直线l1到l2的角，l1:yk1xb1,l2
5、:yk2xb2.1k1k20,即k1k21,则.如果2如果1k1k20,设l1，l2的倾斜角分别是1和2，则tan1k1,tan2k2.yl2l1yl2由图（1）和图（2）分别可知o1221xox(1)(2)l121或(12)(21)tantan(21)或tantan[(21)]tan(21)第2页共6页tan2tan1k2k1tan于是1tan2tan11k2k1王新敞tank2k1l1l21k2k14．直线，的夹角公式:王新敞根据两直线的夹角定义可知，夹角在(0°，90°］范围内变化，所以夹角正切值大于或等于0.故可
6、以由l1到l2的角取绝对值而得到l1与l2的夹角公式.这一公式由夹角定义可得王新敞三、讲解范例：l1:y2x3,l23例1:yx求直线2的夹角(用角度制表示)解:由两条直线的斜率k12,k21,得tank2k11(2)3.1k2k111(2)利用计算器计算或查表可得:≈71°34′王新敞说明:应用了两直线夹角公式,要求学生熟练掌握.例2等腰三角形一腰所在直线l1的方程是x2y20,底边所在直线l2的方程是xy10,点(-2,0)在另一腰上,求这条腰所在直线l3的方程.解:设l1，l2，l3的斜率分别为k1,k2,k3,
7、l1到l2的角是1,l2到l3的角是2,则k11,k21.l2y21k2k1(1)2l1tan23.1o1k2k11(1)1l3x12因为l1，l2，l3所围成的三角形是等腰三角形,所以k3k23.tantan3.1k3k212,21即k313,k211k3k32.将代入得解得因为l3经过点(-2,0),斜率为2,写出其点斜式方程为y2[x(2)],得:2xy40.即直线l3的方程王新敞第3页共6页四、课堂练习：1．求下列直线l1到l2的角与l2到l1的角：1（1）l1：y＝2x＋2；l2：y＝3x+7；(2)l1：x－
8、y＝5；l2：x＋2y－3＝01解：（1）∵k1＝2，k2＝3，∴设l1到l2的角为1，13k2k121k1k213则tan1＝2＝1王新敞∴1＝４5°即l1到l2的角为45°.∴l2到l1的角为135°.1(2)解：∵k1＝1，k2＝－2王新敞∴设l1到l2的角为1，则l2到l1的角为2＝π－1k2k1112131
