高二数学教案：7.3两条直线的位置关系(三).docx

《高二数学教案：7.3两条直线的位置关系(三).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课题：7.3两条直线的位置关系（三）教学目的：1.掌握判断两直线相交的方法；会求两直线交点坐标；2.认识两直线交点与二元一次方程组的关系；3.体会判断两直线相交中的数形结合思想.4.认识事物间的内在联系，用辩证的观点看问题.教学重点：判断两直线是否相交.教学难点：两直线相交与二元一次方程组的关系.授课类型：新授课王新敞课时安排：1课时王新敞教具：多媒体、实物投影仪王新敞内容分析：在学生认识直线方程的基础上，启发学生理解两直线的交点与二元一次方程的解的相互关系.引导学生将两直线交点的求解问题转化为相应的直线方程构成的二元一次方程组解的问题.由此体会“形”的问题由“数”的运算来解决，这也是“

2、解析法”的实质，即用代数的方法来研究解决平面内的几何问题，从而将数与形有机地结合在一起王新敞教学过程：一、复习引入：1．特殊情况下的两直线平行与垂直．当两条直线中有一条直线没有斜率时：(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直．2．斜率存在时两直线的平行与垂直：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即l1//l2k1=k2且b1b2已知直线l1、l2的方程为l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC2

3、0(A1B1C10,A2B2C20)A1B1C1l1∥l2的充要条件是A2B2C2王新敞⑵两条直线垂直的情形：如果两条直线的斜率分别是k1和k2，则这两条直线垂直的充要条件是k1k21．已知直线l1和l2的一般式方程为l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则l1l2A1A2B1B20．3.直线l1到l2的角的定义及公式：第1页共6页两条直线l1和l2相交构成四个角,它们是两对对顶角,我们把直线l1按逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角,叫做l1到l2的角.2l2l1到l2的角：0°＜＜1８0°，1k1k20,即k1k21,则.如果2tank2k11k1k201k2k1如果

4、，王新敞4．直线l1与l2的夹角定义及公式:1l1l1到l2的角是1,l2到l1的角是π-1,当l1与l2相交但不垂直时,1和π-1仅有一个角是锐角,我们把其中的锐角叫两条直线的夹角.当直线l1⊥l2时,直线l1与l2的夹角是2.夹角：0°＜≤90°.如果1k1k20,即k1k21,则.2tank2k11k1k201k2k1王新敞如果，由直线方程的概念，我们知道，直线上的一点一定与二元一次方程的一组解对应，那么，如果现在有两条直线相交于一点，那么这一点与两条直线的方程又有何关系?如果我们想要在已知两直线方程的前提下求出交点，又应如何?这一交点是否与两直线方程有着一定的关系呢?我们这一节

5、就将研究这个问题王新敞二、讲解新课：两条直线是否相交的判断设两条直线l1和l2的一般式方程为l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20王新敞如果这两条直线相交，由于交点同时在这两条直线上，交点的坐标一定是这两个方程的惟一公共解，那么以这个解为坐标的点必是直线l1和l2的交点.因此，两条直线是否有交点，就要看这两条直线方程所组成的方程组：第2页共6页A1xB1yC10A2xB2yC20是否有惟一解王新敞三、讲解范例：例1当k为何值时，直线ykx3过直线2xy10与yx5的交点?2xy10解法一：解方程组yx5，得交点(4，9)3将x＝４，y＝9代入ykx3得9＝４k＋3，解得k＝

6、2.解法二：过直线2xy10与yx5的交点的直线系方程为2xy10＋(xy5)＝0王新敞y2x1511与直线ykx3比较系数，得整理得：15231＝3即＝1.∴k＝12王新敞例2已知a为实数，两直线l1：axy10，l2：xya0相交于一点，求证交点不可能在第一象限及x轴上.分析：先通过联立方程组将交点坐标解出，再判断交点横纵坐标的范围.axy10a1,a21xya解：解方程组0，得交点(－a1a1)a21a1若a1＞0，则a＞1.当a＞1时，－a1＜0，此时交点在第二象限内.a21又因为a为任意实数时，都有a211＞0，故a1≠0因为a≠1（否则两直线平行，无交点)，所以，交点不可能在

7、x轴上王新敞四、课堂练习：课本P51练习1.求下列各对直线的交点，并画图：(1)l1：2x＋3y＝12，l2：x－2y＝４.(2)l1：x＝2，l2：3x＋2y－12＝0.第3页共6页362x3y12得x7.x2y4436,4y解：(1)解方程组7∴交点坐标为（77）(2)解方程组x2得x23x2y120y3∴交点坐标为(2，3)图形依次为：44443(2,3)32236422(117,7)-202468-202468246246-