高中数学第四章导数及其应用4.5定积分与微积分基本定理4.5.1曲边梯形的面积4.5.2计算变力所做的功分层训练.docx

《高中数学第四章导数及其应用4.5定积分与微积分基本定理4.5.1曲边梯形的面积4.5.2计算变力所做的功分层训练.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4．5.1曲边梯形的面积4．5.2计算变力所做的功一、基础达标1．把区间[1,3]n等分，所得每个小区间的长度x等于()1213A.nB.nC.2nD.n答案B2．如果汽车在一段时间内的函数为v(t)＝20t,0≤t≤5，若将时间段[0,5]平均分成5份，且分别用每个小区间左端点函数值近似代替在该小区间内的平均速度，则汽车在这段时间内走过的距离约为()A．200B．210C．190D．220答案A3．关于近似替代下列说法正确的是()A．在分割后的每个小区间上，只能用左端点的函数值近似替代B．在分割后的

2、每个小区间上，只能用右端点的函数值近似替代C．在分割后的每个小区间上，只能用其中点的函数值近似替代D．在分割后的每个小区间上，可以用任意一点的函数值近似替代答案D2i－1i4．函数f(x)＝x在区间[n，n]上()A．f(x)的值变化很小B．f(x)的值变化很大C．f(x)的值不变化D．当n很大时，f(x)的值变化很小答案D解析i－1i1当n很大时，区间[，]的长度越小，f(x)的值变化很小．nnn5．由直线x＝0，x＝1，y＝0和y＝3x围成的图形的面积为________．1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯答案32126．一物体的

3、速度与的关系式v＝2t，在从开始到1秒内运的路程________．答案167．求抛物f(x)＝1＋x2与直＝0，＝1，y＝0所成的平面形的面.xxS解①分割i－1i1把区[0,1]等分成n个小区[n，n](i＝1,2，⋯，n)，其度x＝n，把曲梯形分成n个小曲梯形，其面分i(i＝1,2，⋯，)Sn②近似代替用小矩形面近似代替小曲梯形的面．i－1i－121Si＝f(n)x＝[1＋(n)]n(i＝1,2，⋯，n)．③求和nn1i－12∑i[1＋()]S＝∑nni＝1i＝1112＋22＋⋯＋n－2＝n1＋1＋⋯＋1＋[n2]11n－nn－111＝n[n＋n2×6]＝1＋3(1－n)(1－2n)．④取

4、极限n当n→∞，∑14i→＋＝.i＝1S1334因此S＝3.二、能力提升8．当n很大，函数f(x)＝x2i－1i在区[n，n]上的可以用下列哪个近似地代替()12iA．f(n)B．f(n)C．f(n)D．f(0)答案C解析当n很大，f(x)＝x2在[i－1，i]上的可用区上任何一点的函数近似nn代替，也可以用左端点或右端点的函数近似代替．2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9．由直y＝x＋1，y＝0，x＝0，x＝2成的四形的面________．答案41210．求由曲y＝2x与直x＝1，x＝2，y＝0成的曲梯形的面，把区分成5等份，面的

5、近似(取每个小区的左端点)是________．答案1.0211．求由直x＝0，x＝1，y＝0和曲y＝x(x－1)成的形面．解(1)化整零，插入等分点．将曲梯形分成n个小曲梯形，用分点12，⋯，n－11]，[12i－1i，n把区[0,1]等分成n个小区[0，，]，⋯，[n，]，⋯，nnnnnn－1n[n，1]．i－1i写作：[n，n](i＝1,2，⋯，n)．ii－11每个小区的度x＝n－n＝n.各分点作x的垂，把曲梯形分成n个小曲梯形，它的面分作：S1，S2，⋯，Si，⋯，Sn.(2)以直代曲，估差．用小矩形面近似代替小曲梯形面．在小区[i－1i(i＝1,2，⋯，n)，n，n]上任取一点xi了算

6、方便，取x小区的左端点，用x的函数f(x)＝(i－1i－1n)(n－1)iii1一，以小区度x＝n的小矩形面近似代替第i个小曲梯形面，可以近似地表示：i－1i－11＝1,2，⋯，)．ii)·x＝()(－1)·(S≈f(xnnnin(3)零成整，精益求精．因每一个小矩形的面都可以作相的小曲梯形面的近似，所以n个小矩形面的和，就是曲梯形面S的近似．即：nnni－1i－11＝∑(x)x＝∑()(i－1)·＝SS≈∑finnni＝1i＝1i＝111－6(1－n2)．①3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯当分点数目越多，即x越小时，和式①的值就

7、越接近曲边梯形的面积S.因此，当n趋于＋∞时，即x趋于0时，和式①的极限值就是所求曲边梯形的面积．x趋于0时，S趋于－1x轴下方)．所以，由直线x＝0，x＝1，y＝0(负号表示图象在6和曲线y＝x(x－1)围成的图形的面积是16.三、探究与创新12．设力F作用在质点m上使m沿x轴从x＝1运动到x＝10，已知F＝x2＋1且力的方向和x轴的正向相同．求F对质点所作的功．m解将区间[1,10]9n等分，