高一数学教案教案：两角和与差的余弦、正弦、正切(七)_.docx

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1、课题§4.6.7两角和与差的余弦、正弦、正切(七)教学目标(一)知识目标两角和与差的余弦、正弦、正切公式.(二)能力目标进一步熟练掌握两角和与差的余弦、正弦、正切公式的灵活应用.(三)德育目标1.提高学生的推理能力；2.培养学生用联系变化的观点看问题；3.提高学生的数学素质；4.使学生树立科学的世界观.教学重点利用两角和与差的余弦、正弦、正切公式解决一些综合性问题.教学难点怎样使学生对所学知识融会贯通，运用自如.教学方法通过强化练习，掌握各个公式的结构特征，以达到灵活应用.(自学辅导法)教具准备投影片一张（§4.6

2、.7A）练习题1.若方程x2＋ｍx＋ｍ＋1＝0的两根为tanα、tanβ.求证sin(α＋β)＝cos（α＋β）2.若△ABC的三内角成等差数列，且A＜B＜C，tanAtanC＝2＋3，求角A、B、C的大小.3.如果sinα＋sinβ＝，cosα＋cosβ＝，≠0，则cos（α－β）等于()ababA.abB.3(a2b2)b22a2C.2abＤ.a2b21a2b22教学过程Ⅰ.复习回顾师：再来回顾一次和、差角公式.生：cos（α±β）＝cosαcosβsinαsinβsin（α±β）＝sinαcosβ±cosαs

3、inβtan（α±β）＝tantan1tantanⅡ.讲授新课［例1］已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0且a≠c)的两个根为tanα、tanβ，求tan（α＋β）的值.分析:由题意可得tanα、tanβ为一元二次方程的两根,由韦达定理可知tanα＋tanβ第1页共5页＝－b，且tanα·tanβ＝c，联想两角和的正切公式，不难求得tan（α＋β）的值.aa解：由a≠0和一元二次方程根与系数的关系，可知：tantanba且a≠cc,tantanatantanbbba.所以tan（α＋β）＝tancacca

4、1tan1a评述：在解题时要先仔细分析题意，联想相应知识，选定思路，再着手解题.［例2］设sinθ＋cosθ＝2，＜θ＜π，求sin3θ＋cos3θ与tanθ－cotθ的32值.解：∵sinθ＋cosθ＝23∴sin2θ＋2sinθcosθ＋cos2θ＝2∴sinθcosθ＝－9718又sin3θ＋cos3θ＝（sinθ＋cosθ）（sin2θ－sin＝（sinθ＋cosθ）（1－sinθcosθ）＝2（1＋7）＝25231854又∵＜θ＜π2∴sinθ＞0，cosθ＜0∴sinθ－cosθ＝43∴tanθ－c

5、otθ＝sincossin2cos2cossinsincos2482337718θcosθ＋cos2θ）(sincos)(sincos)sincos评述：（1）在sinθ＋cosθ、sinθcosθ与sinθ－cosθ中，知其中之一便可求出另外两个.第2页共5页（2）解决有关sinθ＋cosθ、sinθcosθ与sinθ－cosθ的问题是三角函数中的一类重要问题.Ⅲ.课堂练习(打出投影片§4.6.7A，让学生练习)tantanm生：1解：由题意可知tantanm1由：tan(tantan)tan1tanm得：ta

6、n（α＋β）＝11(m1)即：sin（α＋β）＝cos（α＋β）∴命题得证.师：评述：要注意已知条件与所求结论中涉及三角函数的关系，选择适当的关系式进行转化.师：2分析：由A、B、C为△ABC的三内角，可知A＋B＋C＝180°，又已知A、B、C为等差数列，即2B＝A＋C，所以B＝60°且A＋C＝120°与已知条件中的tanAtanC＝2＋3可联系求出tanA、tanC，从而确定A、C.生：解：由题意知：ABC1802BAC解之得：＝60°且＋＝120°BAC∴tan（A＋C）＝tan120°＝－3＝tanAtanC

7、1tanAtanC又∵tanAtanC＝2＋3∴tanA＋tanC＝tan（A＋C）（1－tanAtanC）＝tan120°(1－2－3）＝－3（－1－3）＝3＋3∵tanA、tanC可作为一元二次方程x2－（3＋3）x＋（2＋3）＝0的两根又∵0＜A＜B＜C＜π∴tanA＝1tanC＝2＋3即：A＝45°，C＝75°答：A、B、C的大小分别为45°、60°、75°.师：评述：要注意挖掘隐含条件，联想相关知识，构造方程等等.师：3.分析:由已知条件中的两关系式结合同角三角函数的平方关系式sin2α＋cos2α＝1不

8、难求得cos（α－β），再利用平方关系求得sin（α－β）.第3页共5页sinsina生：解：由coscosb得：a2＋b2＝sin2α＋sin2β＋2sinαsinβ＋cos2α＋cos2β＋2cosαcosβ＝2＋2cos（α－β）∴cos（α－β）＝a2b2－12师：评述：遇到这种已知条件式时，往往要结合同角三角函数平方关系式.Ⅳ.课时小结在解决三角函