高一数学教案教案：两角和与差的余弦、正弦、正切(三)_.docx

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1、课题§4.6.3两角和与差的余弦、正弦、正切(三)教学目标(一)知识目标1.两角和的正弦公式；2.两角差的正弦公式.(二)能力目标1.掌握Ｓ（α＋β）与Ｓ（α－β）的推导过程及公式特征；2.利用上述公式进行简单的求值与证明.(三)德育目标1.培养学生的推理能力；2.提高学生的数学素质.教学重点两角和与差的正弦公式及推导过程.教学难点灵活应用所学公式进行求值证明.教学方法讲练相结合法教具准备投影片二张第一张：（§4.6.3A）cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβCcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβC（α＋β）（α－β）sin()

2、cos2cos()sin2第二张：（§4.6.3B）练习题1.求证：tansin()sin()tansin()sin()2.在△中，sin＝3(0°＜＜45°）cos＝5(45°＜＜90°），求sinC与ABCA5ABB13cosC的值.教学过程Ⅰ.课题导入首先，同学们回顾一下咱们前面所推导的两角和与差的余弦公式及两个诱导公式.(打出投影片§4.6.3A)最先，我们利用单位圆及两点间的距离公式结合三角函数的定义，推导出了两角和的余弦公式，进而推导出了两角差的余弦公式及两个诱导公式，不妨，将cos（－θ）=sin2θ中的θ用α＋β代替，看会得到什么新的结论?Ⅱ.讲

3、授新课第1页共5页一、推导公式师(板书)：由sinθ＝cos（－θ）2得：sin（α＋β）＝cos［－（α＋β）］2＝cos［（－α）－β］2＝cos（－α）cosβ＋sin（－α）sinβ22又∵cos（－α）＝sinα2sin（－α）＝cosα2∴sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ这一式子对于任意的α，β值均成立.师：将此式称为两角和的正弦公式：Ｓ（α＋β）∶sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ在前面，当我们推出两角和的余弦公式C（α＋β）时，将其中的β用－β代替，便得到了两角差的余弦公式，这里，也不妨将Ｓ（α＋β）中的β用

4、－β代替，看会得到什么新的结论?生：sin［α＋（－β）］＝sinαcos（－β）＋cosαsin（－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ即：sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ这一式子对于任意的α，β的值均成立.师：这一式子被称为两角差的正弦公式：Ｓ（α－β）：sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ下面，看他们的应用.二、例题讲解：［例1］利用和(差)角公式求75°、15°的正弦、余弦、正切值.分析：首先应将所求角75°，15°分解为某些特殊角的和或差.解：sin75°＝sin（45°＋30°）＝sin45°cos30°＋co

5、s45°sin30°＝2·3＋2·1＝6222224cos75°＝cos（45°＋30°）＝cos45°cos30°－sin45°sin30°=624tan75°＝sin756223cos7562sin15°＝sin（45°－30°）＝sin45°cos30°－cos45°sin30°＝624或sin15°＝sin（60°－45°）＝sin60°cos45°－cos60°sin45°＝624第2页共5页或sin15°＝sin（90°－75°）＝cos75°＝624cos15°＝cos（45°－30°）＝cos45°cos30°＋sin45°sin30°＝624或

6、cos15°＝cos（60°－45°）＝624或cos15°＝cos（90°－75°）＝sin75°＝624tan15°＝sin156223cos1562［例2］已知sinα＝2，α∈（2，π），cosβ＝－3，β∈（π，3），求342sin（α－β），cos（α＋β），tan（α＋β）.分析：观察此题已知条件和公式C（α＋β），Ｓ（α－β），要想求sin（α－β），cos（α＋β），应先求出cosα，sinβ.解：由sinα＝2且α∈（，π）32得：cosα＝1sin2－1(2)25；33又由cosβ＝－3且β∈（π，3）42得：sinβ＝1cos2－1(3)

7、27.44∴sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ＝2(3)(5)(7)635343412cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ＝(5)(3)2(7)3527343412由公式Ｓ（α＋β）可得sin（α＋β）＝63512∴tan（α＋β）＝sin()635325272cos()352717第3页共5页Ⅲ.课堂练习(打出投影片§4.6.3B)生(板演)：1.证明：右＝sin()sin()sin()sin()(sincoscossin)(sincoscossin)(sincoscossin)(sincoscossin)2sincostan

8、＝左.2cossinta