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时间：2020-10-03
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1、第二节换元积分法第一类换元法第二类换元法问题解决方法利用复合函数，设置中间变量.过程令一、第一类换元法一般情况下：设则如果可导且1.积分不易计算时所采用的方法。此公式称为第一类换元公式（凑微分法）连续，则说明使用此公式的关键在于如何找到积分中的使得例1求解（一）解（二）解（三）2.举例例2求解一般地例3求解例4求解例5求解例6求解例7求解例8求解例9求解例10求解例11求解例12求解例13求解例14求解例15求解例16求原式例17求解例18求解说明当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇次项去凑微分.例19求解
2、例20求解（一）解（二）例21求证解例22设求.令例23求解练习：1求积分．问题解决方法寻找中间变量，使变换后的被积函数能够用第一积分法求得积分.过程令（应用“凑微分”即可求出结果）二、第二类换元法1.积分不易计算时所采用的方法。一般情况下在积分中，设，有若连续，且即此方法称为第二积分法或换元积分法。例1求令解例2求解令例3求解令例4求解令说明(1)以上几例所使用的均为三角代换.三角代换的目的是化掉根式.一般规律如下：当被积函数中含有可令可令可令积分中为了化掉根式是否一定采用三角代换并不是绝对的，需根据被
3、积函数的情况来定.说明(2)例5求（三角代换很繁琐）令解例6求解令说明(3)当分母的阶较高时,可采用倒代换例7求令解例8求解令（分母的阶较高）说明(4)当被积函数含有两种或两种以上的根式时，要找到不同根式的最小公倍数，从而达到消去被积函数中的根式。例9求解令基本积分表
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