换元积分法 课件.ppt

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1、第二节换元积分法(integrationbysubstitution)高等数学03-02-01换元积分法(integrationbysubstitution)将积分变量作适当的变换使被积式化成与某一基本积分公式相同的形式，从而求出其积分，这种积分方法称为换元积分法，简称换元法。高等数学03-02-02一、第一类换元法（凑微分法）二、第二类换元法高等数学03-02-03例求积分高等数学03-02-04例求积分高等数学03-02-05设，可导，则有换元公式第一类换元法（凑微分法）高等数学03-02-06例求积分高等数学03-02-07例

2、求积分高等数学03-02-08例求积分高等数学03-02-09例求积分同理高等数学03-02-10例求积分高等数学03-02-11例求积分高等数学03-02-12课堂讨论题求下列函数的积分高等数学03-02-13（1）（2）（3）（4）第一换元法的主要思想是通过各种运算（如代数运算、三角恒等变换等）将所求积分凑成积分表里已有的形式，从而求出其积分。高等数学03-02-14课堂讨论题求积分高等数学03-02-15例求积分高等数学03-02-16例求积分高等数学03-02-17例求积分高等数学03-02-18对于形如高等数学03-02-

3、19先积化和差，再积分。对于形如高等数学03-02-20m、n中至少有一个为奇数时，如n=2k+1时对于形如高等数学03-02-21m、n都为偶数时，先用倍角公式降低幂次例求积分高等数学03-02-22例求积分高等数学03-02-23例求积分高等数学03-02-24例求积分高等数学03-02-25例求积分同理高等数学03-02-26几种常见的凑微分类型高等数学03-02-27高等数学03-02-28课堂讨论题求积分高等数学03-02-29第二类换元法与第一类换元法相比较，第二类换元法的过程相反。（可积）(可积)(回代)高等数学03-

4、02-30高等数学03-02-31定理设f(x)连续，又的导数也连续，且，则有换元公式其中为的反函数。例求积分高等数学03-02-32例求积分高等数学03-02-33例求积分高等数学03-02-34例求积分高等数学03-02-35（欧拉代换）例求积分高等数学03-02-36（倒代换）例求积分高等数学03-02-37（根式代换）课堂讨论题求积分高等数学03-02-38高等数学03-02-39高等数学03-02-40例求积分高等数学03-02-41例求积分高等数学03-02-42例求积分高等数学03-02-43课堂讨论题求下列函数的积分

5、高等数学03-02-44（2）（3）（1）小结：换元积分法第一类换元法（凑微分法）几种常见的凑微分类型第二类换元法几个常用的积分公式高等数学03-02-45作业：P67习题三3(1)(4)(5)(7)(8)(11)(16)(20)(21)(24)(27)(28)(31)(34)END