换元积分法 ppt课件.ppt

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1、第三节换元积分法◎第一换元积分法（凑微分法）◎第二换元积分法◎所谓换元积分法，就是把不能直接积分法的不定积分，通过对被积表达式进行适当的变量代换后，使之成为可以使用积分公式直接求出结果的不定积分。我们有但应该是◆第一换元积分法（凑微分法）具体求法：定理1设uj(x)可导，的形式，那么如果函数g(x)可以化为g(x)f[j(x)]j(x)根据定理1，则有换元公式用第一换元积分法做题的步骤：1、凑微分：将被积表达式凑微分转变成另一种形式。2、代换：将凑出的微分作代换，从而把原来的不定积分转化为可以用基本积分公式求出的新的积分变量的不定积分。3、还

2、原：还原为原来的积分变量，即求出了所求的不定积分。做题的关键因此，第一换元积分法又称为“凑微分法”g(x)dxf[j(x)]d(j(x))例1（1）解原式例1练习：òx231+dx一般地，求，令，则注：做题的关键在于将被积函数中的一部分（凑成）做题比较熟练以后，代换可以不必写出，直接进行运算即可。凑微分需要眼光独到、经验丰富！例2（1）（2）解原式解原式可做公式使用例2（3）解原式凑微分d(2x)解原式练习一奇一偶，则将奇次方的函数拆出一个，凑成另一个的微分。◆常用凑微分公式例3（1）解原式例3（4）解原式例7求ò221xa-dx(a>0)．例4

3、例5P214（18）P214（19）例8ò221ax-dx例6解：P214（22）练习：解原式凑微分例3解同理可求：二、第二换元积分法第二换元积分法主要解决带有根号的不定积分。解例1求不定积分令则原式直接令根式为u，化根式为有理式。1、幂代换根式下是x的一次函数时，例2求不定积分解则令原式解令则原式例3求不定积分化根式为三角函数的有理式，再积分。2、三角代换根式下是x的二次函数时，利用三角关系式（1）对于（2）对于（3）对于令令令下式中，均假设那么解：acost，于是dxacostdt，所以txa求ò22xa-dx(a>0)例1辅助三角形那么

4、asect，dxasec2tdt，于是因为其中C1Clna．txa所以求ò22axdx+(a>0)．例2解：设x=atant，-2p

5、secttant

6、C．所以txa那么设2px=asect(00)．例3解令则例5求不定积分原式辅助三角形公式例5解令则例6求不定积分原式例6解令例7求不定积分则原式例7◆基本积分公式P213-P214谢谢！供娄浪颓蓝辣袄驹靴锯澜互慌仲写绎衰斡染圾明将呆则孰盆瘸砒腥悉漠堑脊髓灰质炎(讲课2019)脊髓灰质炎(讲课2

7、019)