高一数学教案教案：两角和与差的余弦、正弦、正切(四)_.pdf

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1、课题§4.6.4两角和与差的余弦、正弦、正切(四)教学目标(一)知识目标1.两角和的正切公式；2.两角差的正切公式.(二)能力目标1.掌握T（α＋β），T（α－β)的推导及特征；2.能用它们进行有关求值、化简.(三)德育目标1.提高学生简单的推理能力；2.培养学生的应用意识；3.提高学生的数学素质.教学重点两角和与差的正切公式的推导及特征.教学难点灵活应用公式进行化简、求值.教学方法结合典型习题使学生掌握公式的各种变形，以致于灵活应用公式.(自学辅导法)教具准备幻灯片一张（§4.6.4A）练习题1.化简下列各式(1)ta

2、n（α＋β）·（1－tanαtanβ）tantan(2)1tan()tan()tan(3)1tan()tan2.求值：tan35tan25(1)1tan35tan25tan86tan26(2)1tan86tan26(3)tan21°(1＋tan24°）＋tan24°教学过程Ⅰ.复习回顾师：首先，我们来回顾一下前面所推导两角和与差的余弦、正弦公式.(学生作答，老师板书)sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ（Ｓ（α＋β））sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ（Ｓ（α－β））cos（α＋β）＝c

3、osαcosβ-sinαsinβ（C（α＋β））cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ（C(α-β））师：要准确把握上述各公式的结构特征.第1页共5页Ⅱ.讲授新课一、推导公式师：上述公式结合同角三角函数的基本关系式，我们不难得出：当cos（α＋β）≠0sin()sincoscossin时tan（α＋β）＝cos()coscossinsin如果cosαcosβ≠0，即cosα≠0且cosβ≠0，我们可以将分子、分母都除以cosαcosβ，从而得到：tantantan（α＋β）＝1tantan不难发现，这一式子

4、描述了两角α与β的和的正切与这两角的正切的关系.tantan同理可得：tan（α－β）＝1tantan或将上式中的β用－β代替，也可得到此式.这一式子又描述了两角α与β的差的正切与这两角的正切的关系.所以，我们将这两式分别称为两角和的正切公式、两角差的正切公式，简记为T（α＋β），T（α－β）.但要注意：运用公式T（α±β）时必须限定α、β、α±β都不等于＋kπ（k∈Ｚ）.2因为tan（＋kπ）不存在.2师：下面我们看一下它们的应用二、例题讲解［例1］不查表求tan75°，tan15°的值.31tan45tan303解：

5、tan75°＝tan（45°＋30°）＝231tan45tan3031331tan45tan303tan15°＝tan（45°－30°）＝231tan45tan30313［例2］求下列各式的值tan71tan26（1）1tan71tan2621tan75（2）tan75(1)分析：观察题目结构，联想学过的公式，不难看出可用两角差的正切公式.第2页共5页tan71tan26解：tan(7126)tan4511tan71tan26(2)分析：虽不可直接使用两角和的正切公式，但经过变形可使用之求解.2tan75解：由tan15

6、0°＝tan（75°＋75°）＝21tan75221tan751tan751得：222cot1502cot(18030)tan752tan75tan1502cot3023说明：要熟练掌握公式的结构特征，以灵活应用.1tan15［例3］利用和角公式计算的值.1tan15tan45tan15分析：因为tan45°＝1，所以原式可看成1tan45tan15这样，我们可以运用正切的和角公式，把原式化为tan（45°＋15°），从而求得原式的值.解：∵tan45°＝11tan15tan45tan15∴tan(4515)tan603

7、1tan151tan45tan15说明：在解三角函数题目时，要注意“1”的妙用.Ⅲ.课堂练习(打出幻灯片§4.6.4A，学生练习)tantan生：解：1.（1）tan（α＋β）（1－tanαtanβ）＝（1－tanαtan1tantanβ）＝tanα＋tanβtantantantan(2)11＝1＋tanαtanβ－1＝tanαtanβtan()tantan1tantantan()tan(3)＝tan［（α－β）＋β］＝tanα1tan()tan说明：这一题目若将tan（α－β）用两角差的正切公式展开，则误入歧途，要注意

8、整体思想.tan35tan252.解：(1)tan(3525)tan6031tan35tan25tan86tan26(2)tan(8626)tan6031tan86tan26tan45tan24(3)分析：因为tan21°＝tan（45°－24°）＝1tan45tan24第3页共5页又因为tan45°＝1所以，1＋t