辅导讲义等比数列.doc

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1、学生：管笑澜科目：数学第1阶段第2次课教师：于利时间：2013年9月5日16:00-18:00时段课题等比数列教学目标1、掌握等比数列的通项及求和公式、2、掌握等比数列的性质重点、难点等比数列的通项及求和公式、等比数列的性质考点及考试要求掌握等比数列的通项及求和公式、掌握等比数列的性质教学内容知识框架1.等比数列的定义如果一个数列______，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的____，通常用字母____表示.2.等比数列的通项公式：设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝______________.3.

2、等比中项：若______________，那么G叫做a与b的等比中项.4.等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am·____________，(n，m∈N*).(2)若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n，(k，l，m，n∈N*)，则__________________.(3)若{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0)，，{a}，{an·bn}，仍是等比数列.5.等比数列的前n项和公式等比数列{an}的公比为q(q≠0)，其前n项和为Sn，当q＝1时，Sn＝na1；当q≠1时，Sn＝＝.6.等比数列前n项

3、和的性质公比不为－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为________.7.等比数列的特征从等比数列的定义看，等比数列的任意项都是非零的，公比q也是非零常数.8.等比数列的前n项和Sn(1)等比数列的前n项和Sn是用错位相减法求得的，注意这种思想方法在数列求和中的运用.(2)等比数列的通项公式an＝a1qn－1及前n项和公式Sn＝＝(q≠1)共涉及五个量a1，an，q，n，Sn，知三求二，体现了方程的思想的应用.(3)在使用等比数列的前n项和公式时，如果不确定q与1的关系，一般要

4、用分类讨论的思想，分公比q＝1和q≠1两种情况.知识点一：基础知识典型例题例1.在1与4之间插入三个数使这五个数成等比数列，则这三个数分别是_______________.例2.在等比数列{an}中，an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，则a3＋a5的值为________.例3.在等比数列{an}中，a1＋a2＝30，a3＋a4＝60，则a7＋a8＝________.【针对练习】1.(2011·广东)已知{an}是递增等比数列，a2＝2，a4－a3＝4，则此数列的公比q＝________.2.在等比数列{an}中，前n项和为Sn

5、，若S3＝7，S6＝63，则公比q的值是(　　)　A.2B.－2C.3D.－3知识点二、　等比数列的基本量的运算例1　(1)在等比数列{an}中，已知a6－a4＝24，a3a5＝64，求{an}的前8项和S8；.【针对练习】设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S4＝1，S8＝17，求{an}的通项公式.知识点三：等比数列的定义及判定例2　已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}中，b1＝a1，bn＝an－an－1(n≥2)，且an＋Sn＝n.(1)设cn＝an－1，求证：{cn}是等比数列；(2)求数列{bn}的通项公式.针对性

6、练习设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2.(1)设bn＝an＋1－2an，证明：数列{bn}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式.知识点四、　等比数列的性质及应用例3　在等比数列{an}中，(1)若已知a2＝4，a5＝－，求an；(2)若已知a3a4a5＝8，求a2a3a4a5a6的值【针对练习】(1)在等比数列{an}中，已知a4a7＝－512，a3＋a8＝124，且公比为整数，求a10；(2)已知等比数列{an}中，有a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，求b5＋b9的值；(3)

7、在等比数列{an}中，若a1a2a3a4＝1，a13a14a15a16＝8，求a41a42a43a44.知识点五、等差、等比数列的综合应用例4　已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d>0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{bn}的第2项、第3项、第4项.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；(2)设数列{cn}对n∈N*均有＋＋…＋＝an＋1成立，求c1＋c2＋c3＋…＋c2013.针对性练习已知数列{an}满足a1＝，＝，且an＋1·an<0(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式；课堂作业A组一、选择题1.在等比数

8、列{an}中，a1＝2，前n项和为Sn，若数列{an＋1}也是等比数列，则Sn等于(　　)　A.2n＋1－2B.3nC.2nD.3n－12.在等比数列{an}中，a3＝7，前3项之和S3＝21