高考数学复习第一轮复习第30讲等差数列.doc

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1、高考数学复习第一轮复习第30讲：等差数列【高考要求】1.理解并掌握等差的定义及通项公式和前n项和公式；2.理解并掌握等差数列的判定方法；3.掌握并能熟练应用等差数列的常用性质解题【知识梳理】一、等差数列的概念1.定义：如果一个数列从第_____项起，____________________等于同一个常数，这个数列叫做等差数列，常数称为等差数列的__________.2.通项公式与前项和公式⑴通项公式:_____________________，为首项，为公差.(知三求一)推广：______________________；变形：______

2、________________⑵前项和公式:___________________或__________________.（知三求二）3.等差中项如果成等差数列，那么_____叫做____与____的等差中项.即：是与的等差中项_______，，成等差数列.4.等差数列的判定方法⑴定义法：___________________________是等差数列；⑵中项法:___________________________是等差数列；(3)通项公式法：___________________________是等差数列；(4)前n项和公式法：___

3、________________________是等差数列；二、等差数列的常用性质1.数列是等差数列，则数列、（是常数）都是_______,公差分别为________、_________2.在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个____数列，即为_______数列，公差为_____；3.若等差数列的前项和，则是______数列,公差为_______；4.是______数列,公差为_________；5.若，则_________________；6.成等差数列，则_________；7.当项数为，则___________；=________

4、_____；当项数为，则_________；=_____________；8.设、分别是等差数列、的前项和，则=_____________三、主要方法1．解决等差数列和等比数列的问题时，通常考虑两类方法：①基本量法：即运用条件转化为关于和的方程；②巧妙运用等差数列和等比数列的性质，一般地运用性质可以化繁为简，减少运算量．2．深刻领会两类数列的性质，弄清通项和前项和公式的内在联系是解题的关键．【热身反馈】1.等差数列中，如果，那么n=________2.等差数列的公差d<0，若，则通项公式_______3.等差数列公差d=2，，则____4．

5、已知等差数列的前和为，若且A,B,C三点共线（该直线不过原点），则S200=_____。5.已知为等差数列的前项和，，则；6.设、分别是等差数列、的前项和，，则.7.等差数列前项和是，前项和是，则它的前项和是_______8．在等差数列中，若，则的值为__________【范例精讲】考点一：根据基本量求解（方程的思想）例1、（1）已知等差数列中，，求数列的通项；（2）已知为等差数列的前项和，，求；变式：已知等差数列中，与的等比中项为，与的等差中项为1，求数列的通项。考点二：等差数列的性质例2．（1）若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的

6、和为146，且所有项的和为,则这个数列有几项？(2)等差数列中共有奇数项，且此数列中的奇数项之和为，偶数项之和为，，求其项数和中间项.变式：1.若数列成等差数列，且，求．2.设等差数列的前项和为，已知。（1）求公差的取值范围；（2）指出中哪一个最大，并说明理由。考点三：等差数列的综合应用例3．在各项均为正数的数列中，前项和为，满足：，。证明：数列为等差数列，并求和的表达式。变式：已知数列的前项和为，且满足，。（1）求证是等差数列；（2）求的表达式例4．若和分别表示数列和的前项和，对任意自然数，有，，（1）求数列的通项公式；（2）设集合，．若

7、等差数列任一项是中的最大数，且，求的通项公式．变式：已知等差数列的前n项和为，（1）求;（2）若的等差中项为18，满足，求数列的前项和。【随堂自测】1．在等差数列中，已知，，则=________2.已知为等差数列，，则3．设等差数列的公差，。若是与的等比中项，则4．已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则=_______5．设是等差数列的前n项和，若______6.等差数列中，已知________7．等差数列的前和为，若，则________8．设数列的前项和为，且对任意正整数，。（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和，从第几项起有