高三圆锥曲线复习题及答案.doc

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1、2008江苏省东台中学复习圆锥曲线（理科）总检测一、填空题1．已知椭圆,椭圆上有不同的两点关于直线对称,则的取值范围是。2．以轴为对称轴，抛物线通径长为8，顶点在坐标原点的抛物线的方程为。3．双曲线的渐近线方程是。4．抛物线被直线截得的弦长为,则。5．如果双曲线上的一点P到双曲线的右焦点的距离是8，那么点P到右准线的距离是。6．若抛物线上的一点到焦点的距离为10，则等于。7．双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则。8．已知双曲线的离心率为，椭圆的离心率为。9．设、是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，，则的面积是。10．过双

2、曲线M：的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C，且，则双曲线M的离心率是。11．双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为。12．椭圆的离心率为，则的值为。13．直线截抛物线所得弦的长为。14．以下同个关于圆锥曲线的命题中①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线有相同的焦点.其中

3、真命题的序号为（写出所有真命题的序号）二、解答题15．已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程16．设P是椭圆短轴的一个端点，为椭圆上的一个动点，求的最大值。17．点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，.求点P的坐标18．已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点．（Ⅰ）证明：抛物线在点处的切线与平行；（Ⅱ）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由．圆锥曲线复习训练参考答案一、填空题1．2．3．4．5．6．87．8．9．110

4、．11．12．或13．14．③④二、解答题15．解:由于椭圆焦点为,离心率为=,所以双曲线的焦点为,离心率为2,从而，，。所以求双曲线方程为:16．解:依题意可设P(0,1),Q(x,y),则

5、PQ

6、=,又因为Q在椭圆上,所以,x2=a2(1－y2),

7、PQ

8、2=a2(1－y2)+y2－2y+1=(1－a2)y2－2y+1+a2=(1－a2)(y－)2－+1+a2.因为

9、y

10、≤1,a>1,若a≥,则

11、

12、≤1,当y=时,

13、PQ

14、取最大值;17．解:由已知可得点A（－6，0），F（4，0）设点P的坐标是，由已知得由于1

15、8．解：（Ⅰ）如图，设，，把代入得，xAy112MNBO由韦达定理得，，，点的坐标为．设抛物线在点处的切线的方程为，将代入上式得，直线与抛物线相切，，．即．（Ⅱ）假设存在实数，使，则，又是的中点，．由（Ⅰ）知．轴，．又．，解得．即存在，使．