（全国通用）2016版高考数学考前三个月复习冲刺专题10第46练分类讨论思想课件理剖析.ppt

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1、专题10数学思想方法第46练　分类讨论思想思想方法解读分类讨论思想是一种重要的数学思想方法，其基本思路是将一个较复杂的数学问题分解(或分割)成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略.1.中学数学中可能引起分类讨论的因素：(1)由数学概念而引起的分类讨论：如绝对值的定义、不等式的定义、二次函数的定义、直线的倾斜角等.(2)由数学运算要求而引起的分类讨论：如除法运算中除数不为零，偶次方根为非负数，对数运算中真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式中两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域，等比数列{an}的前n项和公式等.(3)由性质、定理、公式的限制而引起的分

2、类讨论：如函数的单调性、基本不等式等.(4)由图形的不确定性而引起的分类讨论：如二次函数图象、指数函数图象、对数函数图象等.(5)由参数的变化而引起的分类讨论：如某些含有参数的问题，由于参数的取值不同会导致所得的结果不同，或者由于对不同的参数值要运用不同的求解或证明方法等.2.进行分类讨论要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论.其中最重要的一条是“不重不漏”.3.解答分类讨论问题时的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不重不漏、分类互斥(没有重复)；再对所分类

3、逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；最后进行归纳小结，综合得出结论.常考题型精析高考题型精练题型一　由概念、公式、法则、计算性质引起的分类讨论题型二　分类讨论在含参函数中的应用题型三　根据图形位置或形状分类讨论常考题型精析题型一　由概念、公式、法则、计算性质引起的分类讨论例1设集合A＝{x∈R

4、x2＋4x＝0}，B＝{x∈R

5、x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}，若B⊆A，求实数a的取值范围.解∵A＝{0，－4}，B⊆A，于是可分为以下几种情况.(1)当A＝B时，B＝{0，－4}，(2)当BA时，又可分为两种情况.①当B≠∅时，即B＝{0}或B＝{－4}，当x＝0时，有a＝±1；当

6、x＝－4时，有a＝7或a＝1.又由Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，此时B＝{0}满足条件；②当B＝∅时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，解得a<－1.综合(1)(2)知，所求实数a的取值范围为a≤－1或a＝1.点评对概念、公式、法则的内含及应用条件的准确把握是解题关键，在本题中，B⊆A，包括B＝∅和B≠∅两种情况.解答时就应分两种情况讨论，在关于指数、对数的运算中，底数的取值范围是进行讨论时首先要考虑的因素.若0

7、函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a＝－(x－a)2＋a2－a＋1，对称轴方程为x＝a.(1)当a<0时，f(x)max＝f(0)＝1－a，∴1－a＝2，∴a＝－1.(2)当0≤a≤1时，f(x)max＝f(a)＝a2－a＋1，∴a2－a＋1＝2，∴a2－a－1＝0，(3)当a>1时，f(x)max＝f(1)＝a，∴a＝2.综上可知，a＝－1或a＝2.点评本题中函数的定义域是确定的，二次函数的对称轴是不确定的，二次函数的最值问题与对称轴息息相关，因此需要对对称轴进行讨论，分对称轴在区间内和对称轴在区间外，从而确定函数在给定区间上的单调性，即可表示函数的最大值，从而求出a的值.变式训练2(201

8、5·江苏)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b(a，b∈R).(1)试讨论f(x)的单调性；解f′(x)＝3x2＋2ax，当a＝0时，因为f′(x)＝3x2≥0，所以函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增；(2)若b＝c－a(实数c是与a无关的常数)，当函数f(x)有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是(－∞，－3)∪求c的值.解由(1)知，函数f(x)的两个极值为f(0)＝b，因为函数f(x)有三个零点时，此时，f(x)＝x3＋ax2＋1－a＝(x＋1)[x2＋(a－1)x＋1－a]，因函数有三个零点，则x2＋(a－1)x＋1－a＝0有两个异于－1的不等实根，所以Δ＝(a－1)2－4(1－a)

9、＝a2＋2a－3＞0，且(－1)2－(a－1)＋1－a≠0，综上c＝1.题型三　根据图形位置或形状分类讨论A.[6,15]B.[7,15]C.[6,8]D.[7,8]取点A(2,0)，B(4－s,2s－4)，C(0，s)，C′(0,4).(1)当3≤s<4时，可行域是四边形OABC，如图(1)所示，此时，7≤z<8.(2)当4≤s≤5时，此时可行域是△OAC′，如图(2)所示，zmax＝8.综上，