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《直线与圆的方程的应用第一课时教案-数学高一必修2第四章直线与圆4.2.3人教A版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四章直线与圆4.2.3直线与圆的方程的应用一、学习目标1.知识与技能（1）理解直线与圆的位置关系的几何性质；（2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；（3）会用“数形结合”的数学思想解决问题．2.过程与方法用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．3.情感、态度与价值观①、通过启发引导、自主探究、合作交流，改进学生的学习方式，激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲，使学生积极思维，积极参与，勇于探
2、索，主动地去获取知识。②、让学生在猜想与探究、分析与判断的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与、合作的意识，勇于创新和实践的科学精神。二、教学重点难点重点:直线与圆的方程的应用．难点:直线与圆的方程的应用时，坐标系的建立、方程的确定。三、专家建议建立直角坐标系应遵循的一般原则：(1)原点取在定点,坐标轴取定直线或定线段所在的直线或图形的对称轴；(2)尽量利用图形的对称性；(3)设出所需点的坐标时,能使所用的字母尽量少.用坐标法证题时,不能把一般情况视为特殊情况.科,网Z,X,X,K]四、教学方法自学-训练-点拨-练习-总结五、教学过程●问题提出通过直线与圆的方程
3、，可以确定直线与圆、圆和圆的位置关系，对于生产、生活实践以及平面几何中与直线和圆有关的问题，我们可以建立直角坐标系，通过直线与圆的方程，将其转化为代数问题来解决.对此，我们必须掌握解决问题的基本思想和方法.●课堂探究知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用问题Ⅰ:一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？思考1:解决这个问题的本质是什么？思考2:你有什么办法判断轮船航线是否经过台风圆域？思考3
4、:如图所示建立直角坐标系，取10km为长度单位，那么轮船航线所在直线和台风圆域边界所在圆的方程分别是什么？思考4:直线4x＋7y－28＝0与圆x2＋y2＝9的位置关系如何？对问题Ⅰ应作怎样的回答？解：如图所示，以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的坐标系，其中，取10km为1个长度单位，这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为x2+y2=9.轮船航线所在直线l的方程为4x+7y-28=0，问题转化为圆O与直线l有无公共点问题，由于所以这艘轮船不改变航线时，不会受到台风的影响.问题Ⅱ：如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个圆的圆拱跨度AB=20m，拱高
5、OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度（精确到0.01m）思考1:你能用几何法求支柱A2P2的高度吗？ABA1A2A3A4OPP2思考2:如图所示建立直角坐标系，那么求支柱A2P2的高度，化归为求一个什么问题？思考3:取1m为长度单位，如何求圆拱所在圆的方程？x2+(y+10.5)2=14.52思考4:利用这个圆的方程可求得点P2的纵坐标是多少？问题Ⅱ的答案如何？解：建立如图所示的坐标系,设圆心坐标是(0,b),圆的半径是r,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2把P（0，4）B（10，0）代入圆的方程得方程组：解得，b=-10.5,r2
6、=14.52所以圆的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52把点P2的横坐标x=-2代入圆的方程，得(-2)2+(y+10.5)2=14.52因为y>0,所以y≈14.36-10.5=3.86(m)。答：支柱A2P2的长度约为3.86m.【技法点拨】求解直线与圆的方程的实际应用问题的一般解题步骤(1)认真审题,明确题意.(2)建立平面直角坐标系,用方程表示直线和圆,从而在实际问题中建立直线与圆的方程.(3)利用直线与圆的方程的有关知识求解问题.(4)把代数结果还原为实际问题的解.提醒：直线与圆的方程应用的关注点①建立不同的坐标系,对解决问题有直接影响.②建系时一
7、般将圆心放在坐标原点或坐标轴上,方程较简单.【变式训练】(2013·成都高一检测)如图所示,一座圆拱桥,当水面在某位置时,拱顶离水面2m,水面宽12m,当水面下降1m后,水面宽为 m.【解析】如图所示,以圆拱拱顶为坐标原点,以过拱顶的竖直直线为y轴,建立直角坐标系,设圆心为C,水面所在弦的端点为A,B,则由已知得A(6,-2),B(-6,-2).设圆的半径为r,则C(0,-r),即圆的方程为x2+(y+r)2=r2.①将点A的坐标(6,-2)代入方程①,解得r=10.所以圆的方程为x2+(y+10)2=100.②当水面下降1m后,可设点A′的坐标为(x0,
