2015年中考复习专题——图形变换之旋转.doc

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1、2015年中考复习专题——图形旋转变换【知识点拨】在正ΔABC中，P为ΔABC内一点，将ΔABP绕A点按逆时针方向旋转600，使得AB与AC重合。经过这样旋转变化，将图（1-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（1-1-b）中的一个ΔP'CP中，此时ΔP'AP也为正三角形。在正方形ABCD中，P为正方形ABCD内一点，将ΔABP绕B点按顺时针方向旋转900，使得BA与BC重合。经过旋转变化，将图（2-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（2-1-b）中的ΔCPP'中，此时ΔBPP'为等腰直角三角形在等腰直角三角形ΔABC中，∠C=900,P为ΔABC内一点，将ΔAPC绕C点

2、按逆时针方向旋转900，使得AC与BC重合。经过这样旋转变化，在图（3-1-b）中的一个ΔP'CP为等腰直角三角形。【典例精讲】例1、如图，设P是等边ΔABC内的一点，PA=3，PB=4，PC=5，∠APB的度数是________.例2、如图，P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3，则此正方形ABCD面积是________.例3．如图，在ΔABC中，∠ACB=900，BC=AC，P为ΔABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2，则∠BPC的度数是_______.一、等边三角形中的旋转问题【例1变式】如图，p是等边三角形ABC内的

3、一点,PB=2,PC=1,∠BPC=150°，求PA的长.例2、如图，点E、D分别等边△ABC边AB、BC上的两点，且BE=CD，AD与CE交于点M，求∠AME的大小. 二、等腰直角三角形中的旋转问题【例3变式】如图，△ABC为等腰直角三角形，若BD=3，CD=1，∠BDC=90°，求AD的长.1、如图，△ABC为等腰直角三角形，而△AFC是由△ABD按逆时针方向旋转得到的，如果BD=EC，试问：（1）△AFC是由△ABD旋转多少度得到的？旋转中心是什么？（2）∠FCE是多少度？（3）图中有哪几对三角形全等？2、如图，已知△ABC中AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中

4、点，两边PE，PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下五个结论：（1）AE=CF；（2）∠APE=∠CPF；（3）△EPF是等腰直角三角形；（4）EF=AP；（5）S四边形AEPF=S三角形，始终正确的序号有.【变式题】如图，把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起，使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合（如图①）.现将三角板EFG绕O点按顺时针方向旋转（旋转角α满足条件：00＜α＜900），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）.（1）在上述过程中，BH与CK有怎样

5、的数量关系？证明你发现的结论；(2)连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y,①求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②当△GKH的面积恰好等于△ABC面积的，求此时BH的长.三、正方形中的旋转问题【例2变式】如图，正方形ABCD内一点P，PA=1，PD=2，PC=3如果△PCD绕点D顺时针旋转900，求∠APD的度数.例题3、如图，点F在正方形ABCD的边BC上，AE平分∠DAF，请说明DE=AF-BF成立的理由 .例题4、（2014•扬州）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至

6、△FEG，DF、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．四、平行四边中的旋转问题例题4、点O是平行四边形ABCD的对称中心，将直线DB绕点O顺时针方向旋转角α(0<α<180°)，交DC、AB于点E、F.（1）证明：△DEO≌△BFO（2）若DB=2，AD=1，AB=.①当DB绕点O顺时针方向旋转45°时，判断四边形AECF的形状，并说明理由；②在直线DB绕点O顺时针方向旋转的过程中，是否存在矩形DEBF，若存在，请求出相应的旋转角度的正切值；若不存在，请说明理由.【题组训练】第一层练习：（旋转中基本计算题）1、如图，将

7、△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′.若∠BAC=50°，则∠CAB′的度数为()A．30°B．40°C．50°D．80°2、如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是　　．3、（2014•邵阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是．4、（2014·浙江金华）如