2016届宁夏银川市第二中学高三上学期统练(一)数学(理)试题(解析版).doc

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1、银川二中2015-2016学年第一学期高三年级统练一数学试卷(理科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.设集合,则=()A.{1,3}B.{2}C.{2,3}D.{3}答案:A试题分析:因为,所以,选A.考点:集合运算2.在等差数列中,若,则=()A.18B.14C.2D.27答案:B试题分析:选B.考点:等差数列通项3.函数f(x)=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为()A.10B.5C.-1D.答案:D.试题分析:因为,所以,切线方程为:,令得,选D.考点:导数几何意义4.等比数列的

2、前n项和为,已知,,则=()A.B.C.D.答案:D试题分析:,因此由,选D.考点:等比数列通项5.将函数图象向左平移个单位,所得函数图象的一条对称轴的方程是()A.B.C.D.答案:A.试题分析:函数图象向左平移个单位,所得函数为,所以由得对称轴方程为,从而一条对称轴的方程是,选A.考点:三角函数图像与性质6.已知

3、

4、=1,

5、

6、=2,与的夹角为,则+在上的投影为()A.1B.2C.D.答案:B试题分析:+在上的投影为,选B.考点:向量投影7.已知,,则()A.B.或C.D.答案:C试题分析:,因此由得选C.考点:特殊角三角函数值8.在△ABC中,M为边BC上任意一点,N为AM的

7、中点,,则λ+μ的值为()A.B.C.D.1答案:A.试题分析:因为,所以选A.考点:向量共线表示9.已知命题p:函数在(0,1)内恰有一个零点;命题q:函数在上是减函数,若p且为真命题,则实数的取值范围是()A.B.2C.1<≤2D.≤l或>2答案:C试题分析:命题p为真时:;命题q为真时:,因为p且为真命题,所以命题p为真,命题q为假,即,选C.考点:命题真假10.中,角成等差数列是成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:A.试题分析:由题意得:即,而角成等差数列,则,因此角成等差数列是成立的充分不必要条件,选A.考点:充要关系

8、11.在正项等比数列{an}中,存在两项,使得=4,且,则的最小值是()A.B.1+C.D.答案:A试题分析:;由=2得,即,因此,但等于号取不到,从而逐一验证得时取最小值为,选A.考点:等比数列性质12.函数为定义在上的减函数,函数的图像关于点(1,0)对称,满足不等式,,为坐标原点,则当时,的取值范围为()A.B.C.D.答案:D试题分析:由题意得函数的图像关于点(0,0)对称,即函数为奇函数,因此由得,因为所以可行域为一个三角形ABC及其内部,其中,而,所以过点C时取最小值0,过点B时取最大值12,选D.考点:线性规划求最值二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.

9、)13.已知,,,且与垂直,则实数的值为.答案:试题分析:由题意得:考点:向量数量积14.已知数列的前n项的和满足,则=.答案:试题分析:,所以,又,因此=考点:数列通项15.已知函数的图象与y轴交于P,与x轴的相邻两个交点记为A,B,若△PAB的面积等于π,则ω=________.答案:试题分析:由题意得:,因此考点:三角函数性质16.为锐角三角形,内角的对边长分别为,已知,且,则的取值范围是______________.答案:试题分析:,因为为锐角三角形,所以,因为为锐角三角形,所以即解得的取值范围是考点:正弦定理,余弦定理应用三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文

10、字说明、证明过程或演算步骤,并把解答写在答卷纸的相应位置上)17.(本题满分12分)已知等差数列中,.(1)求数列的通项公式;(2)令,证明:.答案:(1)(2)详见解析试题分析:(1)求等差数列通项公式,一般利用待定系数法,求出首项及公差,代入通项公式即可。本题已知首项,只需由解出公差即可;(2)证明数列和式不等式,一般方法为以算代证,先分析数列通项的特征,可知利用裂项相消法求和,即由得其和为,因此只需再利用放缩即可得证试题解析:(1)联立解得:;(2)证明:由(1)知,考点:等差数列通项,裂项求和18.(本小题满分12分)f(x)=.,其中向量=(m,cos2x),=(1+s

11、in2x,1),,且函数的图象经过点.(Ⅰ)求实数的值.(Ⅱ)求函数的最小值及此时值的集合。答案:(Ⅰ)(Ⅱ)最小值为,试题分析:(Ⅰ)由向量数量积坐标公式得函数,再根据2得(Ⅱ)先利用配角公式将化为基本三角函数:,再根据正弦函数性质求最小值及对应值:当时,的最小值为,值的集合为试题解析:(Ⅰ)由已知,得.(Ⅱ)由(Ⅰ)得∴当时,的最小值为,由,得值的集合为考点:向量数量积,配角公式,三角函数性质19.(本题满分12分)如图,在中,边上的中线长为3,且,.(1)求的值;(2)求边

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