2018高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第4节函数y=Asin(ωx+φ)的图象及.doc

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1、课时分层训练(十八)　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用A组　基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图象，可以将函数y＝cos3x的图象(　　)A．向右平移个单位　　　B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位A　[由于y＝sin3x＋cos3x＝sin，y＝cos3x＝sin，因此只需将y＝cos3x的图象向右平移个单位，即可得到y＝sin＝sin的图象．]2．(2017·浙江测试卷)为得到函数y＝2sin的图象，只需将函数y＝2cos2x的图象(　　)【导学号：】A．

2、向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位D　[将函数y＝2cos2x的图象向右平移个单位，可得函数y＝2cos2＝2cos＝2sin的图象．]3．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图345所示，则ω，φ的值分别是(　　)图345A．2，－B．2，－C．4，－D．4，A　[∵＝π－π，∴T＝π.由T＝＝π，得ω＝2.∵×2＋φ＝＋2kπ，k∈Z，∴φ＝－＋2kπ.又∵φ∈，∴φ＝－.]4．已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω＞0)，y＝f(x)的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f(x)的单调递

3、增区间是(　　)A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈ZC　[由题设知f(x)＝2sin，f(x)的周期为T＝π，所以ω＝2，由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z得，kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.]5．若将函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为(　　)A．x＝－(k∈Z)B．x＝＋(k∈Z)C．x＝－(k∈Z)D．x＝＋(k∈Z)B　[将函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝2sin2＝2sin的图象．由2x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，即平移后图象的对称轴为x＝＋(k∈Z)．]二、填

4、空题6．若函数f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为，则f＝________.0　[由f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为，得ω＝4，所以f＝sin＝0.]7．已知函数y＝cosx与y＝sin(2x＋φ)(0≤φ＜π)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是________．　[由题意cos＝sin，即sin＝，＋φ＝kπ＋(－1)k·(k∈Z)．因为0≤φ＜π，所以φ＝.]8．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y＝a＋Acos(x＝1,2,3，…，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均

5、气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为________℃.【导学号：】20．5　[依题意知，a＝＝23，A＝＝5，∴y＝23＋5cos，当x＝10时，y＝23＋5cos＝20.5.]三、解答题9．已知函数f(x)＝sin＋1.(1)求它的振幅、最小正周期、初相；(2)画出函数y＝f(x)在上的图象．[解]　(1)振幅为，最小正周期T＝π，初相为－.6分(2)图象如图所示．15分10．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象过点P，图象上与点P最近的一个最高点是Q.(1)求函数的解析式；(2)求函数f(x)的递增区间.【导学号：】[

6、解]　(1)依题意得A＝5，周期T＝4＝π，2分∴ω＝＝2.故y＝5sin(2x＋φ)，又图象过点P，4分∴5sin＝0，由已知可得＋φ＝0，∴φ＝－，∴y＝5sin.7分(2)由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，10分故函数f(x)的递增区间为(k∈Z).15分B组　能力提升(建议用时：15分钟)1．将函数y＝sin图象上的点P向左平移s(s>0)个单位长度得到点P′.若P′位于函数y＝sin2x的图象上，则(　　)A．t＝，s的最小值为B．t＝，s的最小值为C．t＝，s的最小值为D．t＝，s的最小值为A　[因为点

7、P在函数y＝sin的图象上，所以t＝sin＝sin＝.所以P.将点P向左平移s(s>0)个单位长度得P′.因为P′在函数y＝sin2x的图象上，所以sin2＝，即cos2s＝，所以2s＝2kπ＋或2s＝2kπ＋π，即s＝kπ＋或s＝kπ＋(k∈Z)，所以s的最小值为.]2．若函数y＝cos2x＋sin2x＋a在上有两个不同的零点，则实数a的取值范围为________．(－2，－1]　[由题意可知y＝2sin＋a，该函数在上有两个不同的零点，即y＝－a，y＝2sin在上有两个不同的交点．结合函数的图象可知1≤－a＜2，所以－2＜a≤－1.]3．函数f(x

8、)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图346所示．图346(1)求f(x)的解析式；(2)设g