第7章非线性控制系统分析课件.ppt

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1、第7章非线性控制系统分析自动控制原理教程2021/7/271第7章非线性控制系统分析主要内容描述函数的基本概念和应用条件以及典型非线性环节的描述函数相平面图的基本概念以及非线性系统的典型相平面图如何运用典型非线性特性的串并联分解求取复杂非线性特性的描述函数如何运用描述函数法分析非线性系统的稳定性如何运用相平面法分析非线性系统的动态响应2021/7/272第7章非线性控制系统分析7.1非线性控制系统的基本概念和特点7.2描述函数法7.3相平面法7.4用MATLAB进行非线性控制系统分析小结2021/7/273第7章非线性控制系统分析7.1非线性控制系统的基本概念和特点前面几章所讨论的系

2、统都是基于线性系统的分析设计方法的，但实际控制系统在某种程度上均不可避免地具有某种程度的非线性特性，系统中只要具有一个非线性环节，就称之为非线性系统，因此实际的控制系统大都是非线性系统。前面章节中所讨论的系统的线性特性很多情况下是将系统的非线性特性在工作点附近进行泰勒级数展开，忽略变量增量的高次项，仅取变量增量的一次项而使其在小范围内线性化。2021/7/274第7章非线性控制系统分析例如，某非线性特性为，为工作点，则有忽略高次项后有其中，为函数增量，为变量增量。这时与是线性关系，经过这样处理的系统可以近似当作线性系统来研究。2021/7/275第7章非线性控制系统分析7.1.1典型

3、非线性环节为简化对问题的分析，通常将本质非线性特性用简单的折线来代替，称为典型非线性特性。1.饱和特性其数学表达式为a为线性区宽度；k为线性区斜率。饱和特性的特点是，输入信号超过某一范围后，输出不再随输入的变化而变化，而是保持在某一常值上。饱和特性在控制系统中是普遍存在的，常见的调节器就具有饱和特性。当输入信号较小而工作在线性区时，可视为线性元件。但当输入信号较大而工作在饱和区时，就必须作为非线性元件来处理。在实际系统中，有时还人为地引入饱和特性，以便对控制信号进行限幅，保证系统或元件在额定或安全情况下运行。2021/7/276第7章非线性控制系统分析2.死区特性其数学表达式为为符号

4、函数。死区特性常见于许多控制设备与控制装置中，如各种测量元件的不灵敏区，在死区内虽有输入信号，但其输出为零。当死区很小，或对系统的性能不会产生不良影响时，可以忽略不计。否则，必须将死区特性考虑进去。在工程实践中，为了提高系统的抗干扰能力，有时又故意引入或增大死区。2021/7/277第7章非线性控制系统分析3.滞环特性又称间隙特性，其数学表达式为这类特性表现为正向与反向特性不是重叠在一起，而是在输入——输出曲线上出现闭合环路。滞环特性表示，当输入信号小于间隙a时，输出为零。只有当x>a后，输出随输入而线性变化。当输入反向时，其输出则保持在方向发生变化时的输出值上，直到输入反向变化2a

5、后，输出才线性变化。例如，铁磁元件的磁滞，齿轮传动中的齿隙，液压传动中的油隙等均属于这类特性。2021/7/278第7章非线性控制系统分析4.继电特性其数学表达式为2021/7/279第7章非线性控制系统分析继电特性曲线如图所示，这类特性不仅包含有死区特性，而且具有滞环特性。若分别取a=0,m=1,m=-1时继电特性表现为不同的特殊情况，分别为这三种特殊情况下的继电特性。（a）a=0时继电特性（b）m=1时继电特性（c）m=-1时继电特性2021/7/2710第7章非线性控制系统分析7.1.2非线性系统的特点与线性系统相比，非线性系统具有以下几个方面的特点：1.不具有叠加性和均匀性（

6、齐次性）线性系统具备叠加性和均匀性，但对非线性系统，这两个性质都不具备。2．稳定性线性系统的稳定性，只取决于系统的结构和参数，与初始状态无关关，但非线性系统的稳定性，除与系统的结构、参数有关外，还和初始状态有关。初始条件不同，非线性系的稳定性就可能不一样。所以不能笼统地说某个非线性系统稳定与否，必须声明是在什么条件、什么范围下的稳定性。2021/7/2711第7章非线性控制系统分析3.运动形式线性系统在任何初始偏移下的时间响应曲线都具有相同的形式。非线性系统则不同，当初始偏移变化以后，其时问响应曲线可以发生很大变化，可能由原来的振荡收敛形式变为非周期形式，甚至出现发散的情况。4．自激

7、振荡如果线性系统有一对闭环纯虚极点，其他闭环极点均在s左半平面，则该系统会出现等幅周期运动，但这种周期运动是不稳定的，其振幅和频率在扰动影响下均会发生变化，由等幅振荡变为收敛或发散振荡。在非线性系统中，却可能出现稳定的周期运动，称之为自激振荡。自激振荡是系统内部产生的一种稳定的周期运动，当扰动的幅值在一定范围内时，这种周期运动的振幅和频率依靠系统内部非线性特性的调节，仍能维持不变。2021/7/2712第7章非线性控制系统分析5．频率响应对于线性系统，当输