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1、.高中数学模拟试题第一套一、选择题1A{1,3,x}，B{x,1}，AUB{1,3,x}，满足条件的实数x的个数有（）．．若集合2A．1个B．2个C．3个D．4个2．设f(n)(1i)n(1i)n(nN)，则集合{x
2、xf(n)}中元素的个数是（）．1i1iA．1B．2C．3D．无穷多个3．已知函数ylog2x的反函数是yf1(x)，则函数yf1(1x)的图象是（）．4．已知圆yx2y2mx11与抛物线x216y的准线相切，则m（）．A．6B．6C．6或6D．35．函数f(x)ax22(a3)x1在区间(2,)
3、上是减函数，则实数a的取值范围为（）．A．[3,0]B．(,3]C．[3,0)D．(2,0)6．如图，函数yf(x)的图象在点P处的切线方程是yx8，则f(5)f'(5)（）．A．0.5B．1C．2D．0C0C1C27．limnnn（）．n135L(2n1)1B．111A．C．D．234;..8．如图，在矩形ABCD中，ADB15o，CEBD于E，CE2，则矩形ABCD的面积为（）．A．8B．16C．32D．209．已知c0，f(x)是区间[a,b]上的减函数，那么正确的是（）．A．f(x)在[a,b]上有最小
4、值f(a)B．f(x)c在[a,b]上有最小值f(a)cC．f(x)c在[a,b]上有最小值f(a)cD．cf(x)在[a,b]上有最小值cf(a)10．设集合M{(x,y)
5、x2y21,xR,yR}，N{(x,y)
6、x2y0,xR,yR}，则集合MIN中元素的个数为（）．A．1B．2C．3D．4二、填空题（本题共有10个小题，只要求在横线上填写出结果）1．tan1，则cos2sin2的值为．42．设P是曲线y24x上的一个动点，则点P到点A(1,2)的距离与点P到x1的距离之和的最小值为．3．若函数yf(x)
7、(xR)满足f(x2)f(x)，且x(1,1]时，f(x)
8、x
9、，则函数yf(x)的图像与函数ylog4
10、x
11、的图像的交点的个数为．4aR，且(aai)664i，则a．．已知5．已知ABC是边长为1的等边三角形，PA平面ABC，且PAAB，在PBC中边BC上的高为．x29的值为零，则x的值为．6．若分式4xx237的不等式(a1)xa5和2x4的解集相同，则a的值为．．如果关于x8．已知反比例函数yk2xk的图像的一个交点的纵坐标是4，与一次函数y则kx．;..9．甲、乙两名篮球运动员，各自的投篮命中率分别为0
12、.7与0.8，如果每人投篮两次，甲比乙多投进一次的概率为．10．在(3a1)15的展开式里不含a的项是第项，具体为．a三、本题共有2个小题．1．已知函数f(x)2sin(x)2cosx，x[,]．624（1）若sinx，求函数f(x)的值；（2）求函数f(x)的值域．52．如右图，在ABC中，AC2，BC31，cosC．4（1）求AB的值；（2）求sin(2AC)的值．四、甲、乙二人各有一个放有大小相同的3个红球、2个黄球、1个白球的箱子，两人各自从自己的箱子中任取一球，规定：当两球同色时甲胜，异色时乙胜．（1
13、）求甲取胜的概率；（2）若又规定：当甲取红、黄、白球而胜的得分分别为1、2、3分，否则得0分，求甲得分的期望．五、已知数列{an}的前三项与数列{bn}的前三项对应相同，且a12a222a3L2n1an8n对任意的nN都成立，数列{bn1bn}是等差数列．（1）求数列{an}与数列{bn}的通项公式；（2）是否存在kN，使得bkak(0,1)？;..请说明理由．六、如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，侧面CDE是等边三角形，棱EF//1BC．2（1）证明FO//平面CDE；（2）设B
14、C3CD，证明EO平面CDF．七、设双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐进线分别为l1、l2，经过右焦点Fuuuruuuruuur且垂直于l1的直线l分别交l1、l2于A、B两点．已知
15、OA
16、、
17、AB
18、、
19、OB
20、成等差数列，uuuruuur且BF与FA同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方八、已知f(x)x3ax2bxc在x1与x2时，都取得极值．（1）求a、b的值；3（2）若对x[1,2]都有f(x)1c的取值范围．恒成立，求c;.
