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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试样卷（一）数学（理科）本试卷分第I卷(选择题)和第II卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题共40分）一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=−{1,0,a}，Bxx=<{01<}，若AB∩≠∅，则实数a的取值范围是（）.A.()−∞,0B.()0,1C.{1}D.(1,+∞)2.在等比数列{a}中，“aa<”是“aa<”的（）.n1324A.充分不必
2、要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件⎛⎞ππ3.设函数fx()2cos=−⎜⎟x，若对于任意的x∈R，都有f()xfJJ()xf()x，12⎝⎠23则x−x的最小值为（）.121A.4B.2C.1D.24.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内m的取值范围是（）.A.(30,42]B.(42,56]C.(56,72]D.(30,72]1⎛⎞π5.在极坐标系中，定点A⎜⎟1,，点B在直线ρcosθρθ+sin=0上运动，当线段AB⎝⎠2最短时，点B的极坐标是
3、（）.⎛⎞2π⎛⎞23π⎛⎞3π⎛⎞33πA.⎜⎟⎜⎟,B.⎜⎟⎜⎟,C.⎜⎟⎜⎟,D.⎜⎟⎜⎟,⎝⎠24⎝⎠24⎝⎠24⎝⎠24x1⎛⎞16.若x是方程⎜⎟=x3的解，则x属于区间（）.00⎝⎠2⎛⎞2⎛⎞12⎛⎞11⎛⎞1A.⎜⎟,1B.⎜⎟,C.⎜⎟,D.⎜⎟0,⎝⎠3⎝⎠23⎝⎠32⎝⎠37.设点A()1,0，B()2,1，如果直线axby+=1与线段AB有一个公共点，那么22a+ba+2的（）.435435A.最小值为B.最小值为C.最大值为D.最大值为5555D8.已知二面角α−l−β
4、的大小为60，P为空间中任意一点，则过点P且与平面α和平D面β所成的角都是30的直线条数为（）.A.2B.3C.4D.5第II卷（非选择题共110分）二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中的横线上.9.某班要从4名男生和2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，则不同的选派方案种数为．10.某几何体的一条棱长为3，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为2的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则ab+的最大值为．211
5、.已知函数f()xa=xbxb+++−()11，且a∈(0,3)，则对于任意的b∈R，函数Fx()=−f()xx总有两个不同的零点的概率是．12.如图，已知正方形ABCD的边长为1，过正方形中心O的直线MN分别交正方形的边AB、CD于点M，N，则MN当取最小值时，CN=．BN222y13.设F、F是双曲线x−=1的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使124JJJGJJJJGJJJJGJJJGJJJJG()OPOF+⋅=22FP0（O为坐标原点）且PF12=λPF，则λ的值为．14.将1，2
6、，⋅⋅⋅，n这n个数随机排成一列，得到的一列数a，a，⋅⋅⋅，a称为1，2，12n3⋅⋅⋅，n的一个排列.定义τ()aa,,,⋅⋅⋅a=aaaa−+−+⋅⋅⋅+a−a为排列12nn1223−1na，a，⋅⋅⋅，a的波动程度.当n=2011时，则τ(aa,,,⋅⋅⋅a)的最小值为；12n12n*当nkkk=∈22()K,N时，则τ(aa,,,⋅⋅⋅a)最大值为.12n三．解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.215.（本题满分13分）在ΔABC中，abc,,分别是
7、角ABC,,所对的边，且ba=c，向量3m=−(cos(AC)1,)和n=(1cos),B满足mn⋅=.2（Ⅰ）求sinAsinC的值；（Ⅱ）求证：三角形ABC为等边三角形．16.（本题满分14分）如图，四边形ABCD为正方形，四边形BDEF为矩形，ABB=2F，DE⊥平面ABCD，G为EF的中点.（Ⅰ）求证：CF∥平面ADE；（Ⅱ）求证：平面ABG⊥平面CDG；（Ⅲ）求二面角CF−GB−的余弦值．3⎧xy−+20K⎧−22JJx⎪17.（本题满分13分）设不等式组⎨确定的平面区域为U，⎨xy+−
8、20J⎩02JJy⎪⎩yK0确定的平面区域为V.（Ⅰ）定义坐标为整数的点为“整点”，在区域U内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率；（Ⅱ）在区域U中任取3个点，记此3个点在区域V的个数为X，求X的概率分布及其数学期望.a3218.（本题满分13分）设f(x)=+xlnx，g(x)=x−x−3.x（Ⅰ）当a=2时，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；（Ⅱ）如果存在x，x∈[0,2]使得gx()()−gxKM成立，求满足上述条件的最大整数1212M；⎡⎤1（Ⅲ）如果
