信号与通信系统课件：第3讲-傅里叶变换.pdf

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1、4.信号的相加x(t)=x(t)+x+x(t)+x+……x(t)12n5615.信号的相乘x(t)=x1(t)x2(t)……xn(t)5626.信号的微分y(t)=dx(t)/dt=x'(t)y(t)11221t1563注意：对不连续点的微分564t7.信号的积分y(t)x()d5658.信号的卷积x(t)和y(t)的卷积定义为：x(t)y(t)x()y(t)d卷积的计算步骤：1）将x(t)和y(t)中的自变量由t改为2）把其中一个信号翻转、平移翻转平移ty()y(

2、)y((t))y(t)3）将x()与y(t-)相乘，对乘积以积分566t例1计算x(t)*y(t),其中x(t)u(t),y(t)eu(t)解：x()()y()(t)x(t)*y(t)x()y(t)du()eu(t)dtt(t)ttif56t0,x(t)*y(t)0;ift0,x(t)*y(t)0ede01e7例2计算y(t)=p(t)p(t)11解：t1p1(t)p1()p1()p1(t)

3、11t-0.50.50.5t0.5t0.5a)t1y(t)=01t0p()p(t)11b)t<010.5ty(t)dt1t0.5t0.5t0.5568c)0t<10.5y(t)0.5tdt1td)1t<t1y(t))0=0p1(t)p1(t)p()p(t)1111t-110.5t0.5t569卷积的性质1)交换律(Communitive)：x(t)*x(t)=x(t)*x(t)1221x(t)x(t)x()x(t)

4、dx()x(t)dx(t)x(t)121221212)分配律(Distributive)：[x(t)+x(t)]*x(t)=x(t)*x(t)+x(t)*x(t)12313233)结合律(Assocssocatve)iative)：[x(t)*x(t)]*x(t)=x(t))[*[x(t)*x(t)]1231234)位移特性(Delayaccumulation)：已知x1(t)*x2(t)=y(t)则:x1(t-t1)*x2(t-t2)=y(t-t1-t2)5)展缩特性1已知x(t)*x(t)=y

5、(t)x(at)x(at)y(at)1212a5610位移特性证明：x1(tt1)x2(tt2)x1(t1)x2(tt2)dt1xx(x)x(tttx)dx1212y(ttt)12展缩特性证明：x(at)x(at)x(a)x[a(t)]d1212ax11x(x)x(atx)dxy(at)12aa5611奇异信号的卷积1)延迟特性x(t)*(t-T)=x(t-T)x(tt)(tt)x(ttt)1212(tt

6、)(tt)(ttt)12122)微分特性x(t)*'(t)=x'(t)3)积分特性tx(t)u(t)x()u(t)dx()d三、信号的分解1．信号分解为直流分量与交流分量56121bx(t)xDC(t)xAC(t)xDC(t)x(t)ddtbaa直流x(t)x(t)x(t)DCAC交流56132.信号分解为奇分量与偶分量之和x(t)x(t)x(t)eo偶分量奇分量11x(t)[x(t)x(t)]x(t)[x(t)x(t)]eo22x(t)x(t

7、)x(t)x(t)eeoo例3画出x(t)的奇、偶两个分量5614解：56153．信号分解为实部分量与虚部分量x(t)x(t)jx(t)ri实部分量虚部分量x*(t)x(t)jx(t)ri1x(t)[x(t)x*(t)]r21x(t)[x(t)x*(t)]i2j4.连续信号分解为冲激函数的线性组合5616x(t)x(0)[u(t)u(t)]x()[u(t)u(t2)]x(k)[u(tk)u(tk)]5617u(t)u(t)u(t)u(t

8、2)x(t)x(0)x()u(tk)u(tk)x(k)u(tk)u(tk)x(k)k当0时，k，d，且u(tk)u(tk)(t)x(t)x()(t)d