高中全程复习方略配套课件：11.2排列与组合.ppt

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1、第二节排列与组合三年9考高考指数:★★★1.理解排列的概念及排列数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题.2.理解组合的概念及组合数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题.1.排列与组合的应用是考查重点；2.常与其他知识交汇命题，考查分类讨论思想；3.题型以选择题和填空题为主，在解答题中和概率相结合进行考查.1.排列与排列数公式(1)排列与排列数排列从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素排列数按照___________排成一列一定的顺序所有不同排列的______个数(2)排列数公式：=______________________=_________.(3)排列数的性质：①=____;

2、②0!=__.n(n-1)(n-2)…(n-m+1)n!1【即时应用】(1)思考：排列与排列数的概念相同吗？提示：排列与排列数是两个不同的概念，排列是一个具体的排法，不是数，而排列数是所有排列的个数，是一个正整数.(2)设x,m∈N+，且m＜19＜x,则(x-m)(x-m-1)…(x-19)用排列符号可表示为______.【解析】由排列数公式的特征，下标是“连乘数”最大数x-m，上标是“连乘数”的个数，即(x-m)-(x-19)+1=20-m.答案：(3)从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有______种.【解析】从全部方案中减

3、去只选派男生的方案数，合理的选派方案共有=186(种).答案：186(4)一条铁路原有m个车站，为了适应客运需求新增加了2个车站，则客运车票增加了58种，那么原有车站______个.【解析】根据题意得：=58,即(m+2)(m+1)-m(m-1)=58,即m=14.答案：142.组合与组合数公式(1)组合与组合数(2)组合数公式：=______________________=__________._________从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素所有不同组合的_____组合合成一组组合数个数(3)组合数的性质：①=___;②=_____;③=____.1【即时应用】(1)若,则x

4、=______.(2)某校开设10门课程供学生选修，其中A、B、C三门课程由于上课时间相同，所以至多只能选一门.学校规定，每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是______.(3)某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为______.【解析】(1)由2x-7=x或2x-7+x=20，得x=7或x=9.(2)分两类：第一类A、B、C三门课程都不选，有=35种方案；第二类A、B、C三门课程中选一门，剩余7门课程中选两门，有=63种方案.故共有35+63=98种方案.(3)方法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2

5、男两种情况，故不同的选派方案种数为方法二：从4男2女中选4人共有种选法，4名都是男生的选法有种，故至少有1名女生的选派方案种数为答案：(1)7或9(2)98(3)143.排列问题与组合问题的区别区分某一问题是排列问题还是组合问题，关键是看所选的元素与顺序是否有关，若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，否则是组合问题.【即时应用】(1)由1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，三位数字之和为奇数的共有______个.(用数字作答)(2)今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有______种不同的方法.(用数字作答)【解析】(1

6、)根据题意，所选的三位数字有两种情况：①3个数字都是奇数，有种方法；②3个数字中有一个是奇数，有种，故共有＝24个.(2)由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有=1260种.答案：(1)24(2)1260排列数、组合数公式的应用【方法点睛】排列数、组合数公式的特点及适用范围(1)排列数公式右边第一个因数为n，后面每个因数都比它前面那个因数少1，最后一个因数是n-m+1,共m个因数.公式主要用于含有字母的排列数的式子的变形与论证；(2)组合数公式有乘积形式与阶乘形式两种.乘积形式分母为m！，分子左边第一个因数为n,后面每个因数都比它前面那个因数少1，最后一个因数是n-m

7、+1,共m个因数,多用于数字计算.阶乘形式多用于对含有字母的组合数的式子进行变形和论证.还应注意组合数公式的逆用，即由写出【例1】(1)组合数(n＞r≥1,n、r∈N*)恒等于()(A)(B)(C)(D)(2)若,则x=______.(3)=______.【解题指南】(1)(2)利用排列数和组合数的公式及意义求解，(3)中注意n的取值范围.【规范解答】(1)选D.=(2)原方程即也就是化简得x2-21x+104=0,解得x=8或x=