2014届高考数学7.2两条直线的位置关系课时闯关.doc

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1、一、选择题1．k＝5是直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.∵l1∥l2，∴－＝－∴(k－3)(5－k)＝0，∴k＝3或5.∴k＝5⇒l1∥l2，但由l1∥l2k＝5.故k＝5是l1∥l2的充分不必要条件．2．过点(1，)且与直线x－y＝0所成角为60°的直线方程为(　　)A．x＋y－2＝0B．x＋y＋2＝0C．x＝1D．x＋y－2＝0或x＝1解析：选D.作图可知x＝1符合条件，又由

2、对称性知应为两条，故应选D.3．(2013·湖南省十二校联考)已知过A(－1，a)、B(a,8)两点的直线与直线2x－y＋1＝0平行，则a的值为(　　)A．5B．2C．－10D．17解析：选B.k＝2＝，∴a＝2.4．设两直线(m＋2)x－y－m－2＝0，x＋y＝0与x轴围成三角形，则(　　)A．m≠－2，m≠－3B．m≠－2，m≠－1C．m≠－3，m≠－1D．m≠－2，m≠3解析：选A.两两相交且不可共点，由于m＝－2时均过(0,0)，排除C；而m＝－3时有两条平行，排除B，D.5．(2013·遵义市调研)若P(2，－

3、1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为(　　)A．2x＋y－3＝0B．x－y－3＝0C．x＋y－1＝0D．2x－y－5＝0解析：选B.圆心O(1,0)，∴OP⊥AB.kOP＝＝－1，∴kAB＝1，过P(2，－1)．∴AB：y－(－1)＝(x－2)，即x－y－3＝0.二、填空题6．(2011·高考浙江卷)若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝________.解析：∵直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，∴×＝－1，∴m＝1.答案：17．已知点A(1，

4、－1)，点B(3,5)，点P是直线y＝x上的动点，如图所示．当

5、PA

6、＋

7、PB

8、的值最小时，点P的坐标是________．解析：要使

9、PA

10、＋

11、PB

12、的值最小，P为AB与y＝x的交点时取得：直线AB：＝，∴y＝3x－4.由解得P(2，2)．答案：(2,2)8．(2011·高考湖北卷)如图，直角坐标系xOy所在的平面为α，直角坐标系x′Oy′(其中y′轴与y轴重合)所在的平面为β，∠xOx′＝45°.(1)已知平面β内有一点P′(2，2)，则点P′在平面α内的射影P的坐标为__________．(2)已知平面β内的曲线C′

13、的方程是(x′－)2＋2y′2－2＝0，则曲线C′在平面α内的射影C的方程是__________．解析：(1)过点P′作P′P⊥α，垂足为P，P′M⊥y轴(图略)，则∠P′MP＝∠x′Ox＝45°.又MP′＝2，∴MP＝2·cos45°＝2，∴P(2,2)．(2)设曲线C′上任一点为(x′，y′)，那么该点在平面α内的射影为(x，y)，则即代入(x′－)2＋2y′2－2＝0，得(x－1)2＋y2＝1.答案：(1)(2,2)　(2)(x－1)2＋y2＝1三、解答题9．已知两直线l1：x＋2＝0，l2：4x＋3y＋5＝0及定

14、点A(－1，－2)，求过l1、l2的交点且与点A的距离等于1的直线l的方程．解：先利用“过l1、l2的交点”写出直线系方程，再根据“l与A点距离等于1”来确定参数．过l1、l2交点的直线系方程是x＋2＋λ(4x＋3y＋5)＝0，λ是参数．化为(1＋4λ)x＋3λy＋(2＋5λ)＝0①，由＝1，得λ＝0.代入方程①，得x＋2＝0.因为直线系方程①中不包含l2，所以应检验l2是否也符合已知条件．因A(－1，－2)到l2的距离为＝1，l2也符合要求．故直线l的方程为x＋2＝0和4x＋3y＋5＝0.10．光线沿直线l1：x－2y

15、＋5＝0射入，遇直线l：3x－2y＋7＝0后反射，求反射光线所在的直线方程．解：由得∴反射点M的坐标为(－1,2)．又取直线x－2y＋5＝0上一点P(－5,0)，设P关于直线l的对称点P′(x0，y0)，由PP′⊥l可知，kPP′＝－＝.∵PP′的中点Q的坐标为(，)，Q点在l上，∴3·－2·＋7＝0.由得根据直线的两点式方程可得所求反射光线所在直线的方程为29x－2y＋33＝0.11．(探究选做)(2011·高考安徽卷)设直线l1：y＝k1x＋1，l2：y＝k2x－1，其中实数k1，k2满足k1k2＋2＝0.(1)证明

16、l1与l2相交；(2)证明l1与l2的交点在椭圆2x2＋y2＝1上．证明：(1)假设l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1＝k2，代入k1k2＋2＝0，得k＋2＝0，这与k1为实数的事实相矛盾，从而k1≠k2，即l1与l2相交．(2)法一：由方程组，解得交点P的坐标为，而2x2＋y2＝22＋2＝＝＝1.∴交点P(