2015高考数学优化指导第4章第4节.doc

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1、第四章　第四节1．(2014·合肥模拟)将函数f(x)＝sin的图象向左平移个单位，得到g(x)的图象，则g(x)的解析式为(　　)A．g(x)＝cos2x　　　　　B．g(x)＝－cos2xC．g(x)＝sin2x　D．g(x)＝sin解析：选A　g(x)＝sin＝sin＝cos2x，故选A.2．(2014·银川高三模拟)函数f(x)＝Asin(ωx＋)(ω＞0)的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g(x)＝Acosωx的图象，只需将f(x)的图象(　　)A．向左平移个单位　B．向右平移

2、个单位C．向左平移个单位　D．向右平移个单位解析：选A　∵f(x)的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，∴最小正周期T＝＝π，∴ω＝2，∴f(x)＝Asin.∵Asin＝Asin＝Acos2x，∴将f(x)的图象向左平移个单位即可得到g(x)的图象．选A.3．(2014·银川模拟)函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象如图所示，为了得到y＝sinωx的图象，只需把y＝f(x)的图象上所有点(　　)A．向右平移个单位长度　B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度　D．向左平移个单位长度解析：选A　由

3、题意可得×＝－，∴ω＝2.由五点法可得2×＋φ＝π，∴φ＝，故函数f(x)＝sin＝sin＝sin2，故把y＝f(x)的图象向右平移个单位可得y＝sinωx的图象．故选A.4．(2014·辽宁五校联考)设偶函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML＝90°，KL＝1，则f的值为(　　)A．－　　　B．－　　　C．－　　　D．解析：选D　由题意知点M到x轴的距离为，根据题意设f(x)＝cosωx，又半周期是1，所以·＝1，所以ω＝π，所以f

4、(x)＝cosπx，故f＝cos＝.故选D.5．(2014·辽宁实验中学调研)某种商品一年内每件出厂价在7万元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0，

5、φ

6、＜)的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9万元，7月份达到最低价5万元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为(　　)A．f(x)＝2sin＋7(1≤x≤12，x∈N*)B．f(x)＝9sin(1≤x≤12，x∈N*)C．f(x)＝2sinx＋7(1≤x≤12，x∈N*)D．f(x)＝2sin＋7(1≤x≤12，x∈N*)解析

7、：选D　根据题意知函数最大值为9，最小值为5，故A＝2，B＝7，又最小正周期T＝＝8，所以ω＝.又f(3)＝9，所以φ＝－，所以f(x)＝2sin＋7(1≤x≤12，x∈N*)．故选D.6．(2012·浙江高考)把函数y＝cos2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是(　　)解析：选A　y＝cos2x＋1图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得y1＝cosx＋1，再向左平移1个单位长度得y2＝cos(x＋1)＋1，再向下平移1个单位

8、长度得y3＝cos(x＋1)，故相应图象为A.7．把函数y＝sin图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为(　　)A．x＝－　B．x＝－C．x＝　D．x＝解析：选A　y＝sin图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数y＝sin的图象，再将图象向右平移个单位，得到函数y＝sin＝sin的图象，x＝－是其图象的一条对称轴方程，故选A.8．设函数f(x)＝cosωx(ω＞0)，将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω

9、的最小值等于(　　)A.　　　B．3　　　C．6　　　D．9解析：选C　由题知＝kT＝k·，ω＝6k(k∈Z)，又ω＞0，所以ω的最小值为6，故选C.9．(2014·衡水中学检测)如图，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右方向为正方向，若振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时．则该物体5s时刻的位移为________cm.解析：－1.5　易得位移S(t)＝3sin，则S(5)＝－1.5，即该物体5s时刻的位移为－1.5cm.10．定义一种运算“⊗”：(a1，a2)⊗(a3，a4)

10、＝a1a4－a2a3，将函数f(x)＝(，2sinx)⊗(cosx，cos2x)的图象向左平移n(n＞0)个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为________．解析：　由新定义可知f(x)＝cos2x－sin2x＝2cos，将函数f(x)的图象向左平移n(n＞0)个单位长度后得到y＝2cos的图象，该函数为偶函数，则2n＋＝kπ(k∈Z)，即n＝－，又n