2013届高三数学（文科）期末综合练习2013.doc

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1、2013届青阳中学第一次调研考前训练（1）2013-1-111、集合，，若，则整数。2、在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若第一个长方形的面积为0.02，前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数，若样本容量为1600，则中间一组（即第五组）的频数为。s←2i←1Whiles≤400i←i+2s←s×iEndWhilePrinti第4题3、若复数满足（是虚数单位），则复数的虚部是。4、某算法的伪代码如右：则输出的结果是。5、4张卡片上分别写有数字0，1，2，3，从这4张卡片中一次随机抽取不同

2、的2张，则取出的两张卡片上的数字之差的绝对值等于2的概率为。6、已知，若，则的值。7、已知为双曲线的左准线与x轴的交点，点，若满足的点在双曲线上，则该双曲线的离心率为。8、存在实数，满足对任意的实数，直线都不是曲线的切线，则实数的取值范围是。9、已知点O为△ABC的外心，且，，则的值等于。10、当且仅当时，在圆上恰好有两点到直线2x+y+5=0的距离为1，则的值为。11、已知，O是原点，点P的坐标为（x，y）满足条件，则的取值范围是。12、已知函数f(x)＝ax2＋bx＋与直线y＝x相切于点A(1,1)，若对任意x∈

3、[1,9]，不等式f(x－t)≤x恒成立，则所有满足条件的实数t的值为______。13、数列中,，则其前项的和为。14、定义上的函数，，，则不等式的解集为_。15、如图：在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于A、B两点。（1）若A、B两点的纵坐标分别为、，求的值；（2）已知点，求函数的值域。16、DCBAEP（第16题图）目如图，在四棱锥中，∥，，，⊥，⊥，为的中点．求证：（1）∥平面；（2）⊥平面。17、一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内生

4、产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且R(x)＝(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得年利润最大。18、设数列的前n项和为，且满足，n=1,2,3,……。（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且，求数列的通项公式；（3）设，求数列的前n项和。19、已知圆：交轴于两点，曲线是以为长轴，直线：为准线的椭圆。（1）求椭圆的标准方程；（2）若是直线上的任意一点，以为直径的圆与圆相交于两点，求证：直线必过定点，并求

5、出点的坐标；（3）如图所示，若直线与椭圆交于两点，且，试求此时弦的长。20、已知函数。（1）若函数在区间上有极值，求实数的取值范围；（2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围；（3）当，时，求证：7、过P作PD垂直于y轴垂足为DOB=a²/c则PD=2a²/c(相似比关系)即：P（-2a²/c，-b）P在双曲线上∴满足双曲线方程代入化简得c/a=√2即：双曲线的离心率为√28、由直线y=-x+b得直线斜率为-1，直线y=-x+b不与曲线f（x）相切知曲线f（x）上任一点斜率都不为-1，即f′（x）≠-1，求导函数，

6、并求出其范围[-3a，+∞），得不等式-3a＞-1，即得实数a的取值范围．解答：解：设f（x）=x3-3ax，求导函数，可得f′（x）=3x2-3a∈[-3a，+∞），∵存在实数a，满足对任意的实数b，直线y=-x+b都不是曲线y=x3-3ax的切线，∴-1∉[-3a，+∞），∴-3a＞-1，即实数a的取值范围为a＜故答案为：a＜9、设BC中点为P，则OP⊥BC，向量AO＝AP+POAO*BC＝（AP+PO）*BC＝AP*BC+PO*BC＝AP*BC＝1/2*(AB+AC）（AC-AB）＝1/2*(

7、AC

8、^2-

9、A

10、B

11、^2)＝1/2*(16-4)=6已知函数f （x）=ax2+bx+14与直线y=x相切于点A（1，1），若对任意x∈[1，9]，不等式f （x-t）≤x恒成立，则所有满足条件的实数t的值为22考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；二次函数的性质．专题：导数的概念及应用．分析：对f（x）进行求导，根据它与直线y=x相切于点A（1，1），可得f′（1）=0，可得把点A代入得到方程，求出a，b，求出f（x）的解析式，根据题意对任意x∈[1，9]，不等式f （x-t）≤x恒成立，根据根与系数的关系进行求解；解答：解：∵已

12、知函数f （x）=ax2+bx+14与直线y=x相切于点A（1，1），f′（x）=2ax+b，∴f′（1）=0，可得2a+b=1①，又f（x）过点A（1，1）可得a+b+14=1②，联立方程①②可得a=14，b=12，f（x）=14x2+12x+14=14，对任意x∈[1，9]，不等式f （x-t）≤x恒成立，可得f（x-t）=14（x-t-1