温州大学物理课件 振动学基础.ppt

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1、§9-1简谐振动的规律§9-2简谐振动的描述§9-3简谐振动的合成本章内容第九章振动学基础上节回顾以弹簧振子为例简谐振动的定义Okxl0xm令§9-1简谐振动的规律任一物理量x随时间t的变化关系如果满足微分方程由系统固有性质决定简谐振动的定义1.动力学方程2.运动规律3.能量关系符合定义的几种简谐振动模型——谐振子O单摆l振动方程符合定义的几种简谐振动模型Okxl0xm弹簧振子§9-1简谐振动的规律§9-2简谐振动的描述§9-3简谐振动的合成本章内容第九章振动学基础一、描述简谐振动的物理量1振幅2周期、频率、圆频率图振动曲线图简谐振动中，和间不存在一一对应的关系.3相

2、位(取或)相差为整数质点运动状态全同（周期性）1）相位在内变化，质点无相同的运动状态；2）初相位描述质点初始时刻的运动状态.4常数和的确定对给定振动系统，周期或频率由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定.初始条件已知求例1：取图二、简谐振动的旋转矢量表示法以为原点,旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐振动.旋转矢量A旋转一周，M点完成一次全振动。旋转矢量的模A：振幅旋转矢量A的角速度：圆(角)频率t=0时，A与x轴的夹角：初相位旋转矢量A与x轴的夹角(t+)：相位周期：对应关系：作匀速转动的矢量，其矢端在过其始端的直线(x轴)上的投影的运动就是简谐振

3、动.A简谐振动旋转矢量t+T振幅初相相位圆频率谐振动周期矢量模初始角坐标角坐标角速度旋转周期物理模型与数学模型比较旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐振动.讨论相位差：表示两个相位之差.1）对同一简谐振动，相位差可以给出不同时刻的两运动状态间变化所需的时间.2）对于两个同频率的简谐振动，同一时刻的相位差表示两质点间振动步调上的差异.（解决振动合成问题）超前落后>0反相同相设质点在Ox轴上作谐振动，振幅为A若某时刻t测得质点的位移，向Ox轴负方向运动。求该时刻质点振动的相位t时刻质点振动的相位解1旋转矢量法AxO解2解析法作旋转矢量图例2：xO0.1m质量的

4、物体悬挂于一弹簧的下端，如图所示。将物体从平衡位置拉下后由静止释放，测得其周期为，试求（1）物体的振动方程（设平衡位置为原点，竖直向上为x轴正向）；（2）物体首次经过平衡位置上方处的速度（3）物体从平衡位置上方处运动到平衡位置下方处所需的最短时间例3：解（1）物体的振动方程（设平衡位置为原点，竖直向上为x轴正向）；已知由旋转矢量图可得xO0.1m（2）物体首次经过平衡位置上方处的速度起始时刻时刻（3）物体从平衡位置上方处运动到平衡位置下方处所需的最短时间要点：简谐振动的振幅和初相位由哪些因素决定?如何确定它们的数值？注意相位在描述振动中的特殊而重要的作用.注意领会旋转

5、矢量表示及研究谐振动的方法.9-2简谐振动的描述一两个同方向同频率简谐振动的合成两个同方向同频率简谐振动合成后仍为简谐振动§9-3简谐振动的合成相位差相互加强1）相位差当A1=A2时,A=2A1相互削弱2）相位差3）一般情况当A1=A2时,A=0作业：P2929-10、9-119-3简谐振动的合成要点注意两个同方向同频率简谐振动的合振动规律.分振动之间的相位差与合振动振幅有什么关系？了解两个互相垂直的简谐振动的合成.例10-2一质量为m的平底船，其平均水平截面积为S，吃水深度为h，如不计水的阻力，求此船在竖直方向的振动周期。船静止时浮力与重力平衡，船在任一位置时，以水

6、面为坐标原点，竖直向下的坐标轴为y轴，船的位移用y表示。解：船的位移为y时船所受合力为船在竖直方向做简谐振动，其角频率和周期为[1]振动学基础§9-1简谐振动的规律§9-2简谐振动的描述§9-3简谐振动的合成基本要求：掌握描述谐振动的特征量，能建立一维简谐振动的微分方程，能根据给定的初始条件写出一维简谐振动的运动方程，并理解其物理意义；理解描述谐振动的旋转矢量法和图线表示法；理解同方向同频率两个谐振动合成的特点和规律。