第十七章勾股定理17.1勾股定理（1）.ppt

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1、第十七章勾股定理17.1勾股定理（1）一、新课引入1、回顾直角三角形的有关定义.2、我们曾经利用图形面积探索过数学公式，大家还记得在哪用过吗？单项式乘多项式：a(b+c+d)=___________多项式乘多项式：(a+b)(c+d)=__________ab+ac+adac+ad+bc+bd一、新课引入平方差公式：(a+b)(a-b)=_____________完全平方公式=________________a2-b2a2+2ab-b21介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习.。2二、学习目标了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定

2、理；三、研读课文认真阅读课本的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.知识点一勾股定理的探究1、如图，邮票图案的三个正方形小方格中间是一个直角三角形，如果1个小方格为1个单位面积，那么直角三角形的两直角边长分别是____和____，斜边长是____；三个正方形的面积分别是_____、_____和____.43516925三、研读课文知识点一2、上题三个正方形面积之间的关系是________________________________________两个小正方形的面积之和等于大的正方形面积三、研读课文知识点一3、把上题三个正方形的面积关系，转化为直角三角形三边的关系，则得到什么结

3、论？结论：直角三角形两直角边的_______等于___________________________.命题1（勾股定理）如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么.平方的和斜边的平方a2+b2=c2三、研读课文知识点一练一练设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.（1）已知a=6，c=10，求b；（2）已知a=5，b=12，求c；（3）已知c=25，b=15，求a.解：由勾股定理得62+b2=102b=8解：由勾股定理得52+122=102c=13解：由勾股定理得a2+152=252a=20acb三、研读课文知识点二勾股定理的证明1、赵爽弦图利用了___

4、____关系进行勾股定理的证明.2、剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，其中直角三角形的两直角边分别是a、b，则中间的小正方形的边长为________，利用面积证明勾股定理.∵S大正方形＝4S直角三角形+S小正方形＝4×_______+（____）2＝_______________________＝_______________________又∵S大正方形＝C2∴______2+______2=_______2面积b-ab-a2ab+b2-2ab+a2a2+b2abc三、研读课文练一练如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.已知正方形A、B、C、D的边长分别是12

5、,16,9,12，求最大正方形E的面积.ABCDEFGKH解：如图所示正方形A、B、C、D的边长分别是12,16,9,12,设直角三角形的斜边长为c,由勾股定理知122+162=c2c=20，即正方形F边长为20同理可得，正方形G的边长为15故直角三角形的两直角边分别为20，15，设它的斜边长为k，由勾股定理知202+152=k2k=25正方形E的边长为25，S正方形E=25×25=625四、归纳小结1、勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么.2、赵爽弦图利用了_______关系进行勾股定理的证明.3、学习反思：_____________________

6、__________________________________________________________________________.a2+b2=c2面积五、强化训练1、判断题(1)若a、b、c是三角形的三边则（）(2)直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方.（）2、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=4，AC=2，则AB=______；若AB=4，BC=2，则AC=______．3、阅读课本第30页的内容，了解毕达哥拉斯和美国总统詹姆斯·加菲尔德对勾股定理的证法.XX22Thankyou!谢谢同学们的努力！