第十七章 勾股定理 17.1勾股定理

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1、第十七章勾股定理17.1勾股定理【教学目标】1．经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，通过对于我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪感；2．能用勾股定理解决一些简单问题.【教学重点】探索和证明勾股定理【教学难点】用测量和拼图的方法说明勾股定理．【教学过程】一.创设情境，导入新课国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术会议．2002年在北京召开了第24届国际数学家大会．如图就是大会的会徽的图案问题1你见过这个图案吗？它由哪些基本图形组成？问题2三个正方形A，B，C的面积有什么关系？追

2、问由这三个正方形A，B，C的边长构成的等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系？二.探究勾股定理问题3在网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C是否也有类似的面积关系？追问正方形A、B、C所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系问题4通过前面的探究活动，猜一猜，直角三角形三边之间应该有什么关系？通过求面积相等、拼图来求证猜想:如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么三.感受数学文化1这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据

3、此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形（黄色）．勾股定理在数学发展中起到了重大的作用，其证明方法据说有400多种，有兴趣的同学可以继续研究，或到网上查阅勾股定理的相关资料．2.证明赵爽弦图：如图所示的三个图中（1）和（3）都是由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，它们的面积相等．图（1）的面积为：，图（3）的面，积为，因此得到3.．勾股定理（毕达哥拉斯定理）：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．用几何语言证明过股定理；如图所示，在△ABC，∠C=90°。

4、∴（）介绍过股定理的由来：我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．所以称之为勾股定理。三.初步应用定理练习1例：求出下列直角三角形中未知边的长度.练习2填空：1、在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）如果a=3，b=4，则c=________；（2）如果a=6，b=8，则c=________；（3）如果a=5，c=13，则b=________；2、下列说法正确的是（　　）A.若a、b、c是△ABC的三边，则B.若a、b、c是△ABC的三边，则C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A=9

5、0°,则D.若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C=90°,则四.练习巩固练习3．课本P24“练习”2．五.总结反思，拓展升华1.勾股定理的内容是什么？它有什么作用？勾股定理：Rt△ABC中，∠C=90°，勾股定理适用于任何形状的直角三角形，在直角三角形中，已知任意两边的长都可以求出第三边的长．2.在探究勾股定理的过程中，我们经历了怎样的探究过程？六布置作业：课本P28习题17.11，2，7，8．七板书17.1.1探究勾股定理1.勾股定理的产生2勾股定理的证明：（1）面积相等的证明方法（2）拼图方法的证明方法3勾股定理（

6、毕达哥拉斯定理）：在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．八教学反思本节课运用的教学方法是“启发探索”式，采用教师引导启发、学生独立思考、自主探究、师生讨论交流相结合的方式，为学生提供观察、思考、探索、发现的时间和空间．使学生以一个创造者或发明者的身份去探究知识，从而形成自觉实践的氛围，达到收获的目的．