第十七章 勾股定理 17.1勾股定理.ppt

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1、17.1.1探索勾股定理走进数学史毕达哥拉斯(公元前572----前492年),ABCSA+SB=SC观察a2+b2=c2等腰直角三角行的三边关系：斜边的平方等于两角边的平方和ABCSA+SB=SC猜想那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？ABCABCA的面积(单位长度)B的面积(单位长度)C的面积(单位长度)图2图3A、B、C面积关系直角三角形三边关系图2图3491392534sA+sB=sC两直角边的平方和等于斜边的平方ACBABCSA+SB=SC面积的关系：边长的关系：验证勾股（2）如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么a2+b

2、2=猜想abc勾股弦探索勾股定理拼一拼以团队为单位用四个全等的直角三角形不加覆盖能拼成一个大正方形吗？（注意：中间可留有空隙）（1）计算大正方形的面积.（2）你有什么发现.cba用赵爽弦图证明勾股定理=证法一：ab┏a2+b2=c2acb直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦勾股定理(毕达哥拉斯定理)（Pythagorastheorem）a2=c2-b2b2=c2-a2勾股定理:如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.∵在Rt△ABC中，∠C=90°∴a2+b2=c2或BC²+AC²=AB勾2+股2=弦2为什么叫勾股定理

3、这个名称呢？股勾弦国外又叫毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯(公元前572----前492年),例：求出下列直角三角形中未知边的长度.反馈评价:解：在Rt△ABC中,由勾股定理得:y2+52=132y2=132-52y2=144∴y=12∵y>0应用1、在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）如果a=3，b=4，则c=________；（2）如果a=6，b=8，则c=________；（3）如果a=5，c=13，则b=________；2、下列说法正确的是（　　）A.若a、b、c是△ABC的三边，则a2+b2=c2B.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c2C.

4、若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A=90°,则a2+b2=c2D.若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C=90°,则a2+b2=c2反馈评价:51012D笃实求知力行致远abcabcabccab总统证法论证1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第20任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”。美国第二十任总统伽菲尔德总统巧证勾股定理aabbccADCBE返回在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦。

5、根据我国古代数学书《周髀算经》记载，如果勾是三，股是四，那么弦是五。——勾三股四弦五直角三角形三边之间的关系两条直角边的平方和等于斜边的平方——勾股定理勾股定理有着悠久的历史，几乎所有具有古代文化的民族和国家都对勾股定理有所了解，它来源于人们生产实践之中，对人类发展起着十分重要的作用。我国著名数学家华罗庚曾建议“发射”一种勾股定理的图形到宇宙中，如果宇宙有人的话，他们一定会认识这种语言的。这条建议得到许多科学家的赞同。勾股定理外星人与其实数学在我们的生活中无处不在,只要你是个有心人,就一定会发现在我们的身边,我们的眼前,还有很多象“勾股定理”那样的知识等待我们去

6、探索，等待我们去发现……教师寄语这节课你学会了吗？