分式方程的解法及应用(提高).doc

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1、分式方程的解法及应用（提高）一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：l了解分式方程的概念和检验根的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程．l会列出分式方程解简单的应用问题．学习策略：l解分式方程去分母是关键；l解分式方程的应用注意找等量关系，最后要验根.二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性．我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记．知识回顾——复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？1.一艘轮船在静水中的速度是20km/h,水流速度为vkm/h，则轮船顺

2、流航行的速度为，逆流航行的速度为，顺流航行100km所用的时间为，逆流航行60km所用的时间为.2.解方程时，去分母，去括号后为.3.将方程去分母后得到方程________.要点梳理——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习．课堂笔记或者其它补充填在右栏．预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源ID：#45981#要点一、分式方程的概念分母中含有的方程叫分式方程.要点诠释：（1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数.（2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）.分母中

3、含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程.（3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程.要点二、分式方程的解法解分式的基本思想：将分式方程转化为整式方程.转化方法是方程两边都乘以，去掉分母.在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的.因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须.解分式方程的一般步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）；（2）解这个整式方程，求出整式方程的解；（3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个

4、解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解.要点三、解分式方程产生增根的原因方程变形时，可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根.产生增根的原因：去分母时，方程两边同乘最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为零，对于整式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，分式无意义，所以这个根是原分式方程的增根.要点诠释：（1）增根是在解分式方程的第一步“去分母”时产生的.根据方程的同解原理，方程的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，所得方程是原方程的同解方程.如果方程的两边都乘以的数是0，那么所得方程与原方程不是同解方程，这时求得的根就是

5、原方程的增根.（2）解分式方程一定要，这种检验与整式方程不同，不是检查解方程过程中是否有错误，而是检验是否出现增根，它是在解方程的过程中没有错误的前提下进行的.要点四、分式方程的应用分式方程的应用主要就是列方程解应用题.列分式方程解应用题按下列步骤进行：（1）审题了解已知数与所求各量所表示的意义，弄清它们之间的数量关系；（2）设未知数；（3）找出能够表示题中全部含义的相等关系，列出分式方程；（4）解这个分式方程；（5）验根，检验是否是增根；（6）写出答案.典型例题——自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三．课堂笔记或者其它补充填在右栏．更多精

6、彩内容请学习网校资源ID：#45986#类型一、判别分式方程例1、（2014春•北湖区校级月考）下列关于x的方程，是分式方程的是（　　）　A．B．C．D．=1﹣【总结升华】类型二、解复杂分式方程的技巧例2、解方程：【总结升华】举一反三：【变式】解方程．类型三、分式方程的增根例3、（1）若分式方程有增根，求值；（2）若分式方程有增根，求的值．【总结升华】举一反三：【变式】（2015•泰州校级一模）是否存在实数x，使得代数式﹣与代数式1+的值相等．类型四、分式方程的应用例4、某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每

7、天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米?(2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量(以百米为单位)的方案有几种?请你帮助设计出来．【总结升华】举一反三：【变式】一慢车和一快车同时从A地到B地，A，B两地相距276公里，慢车的速度是快车速度的三分之二，结果快车比慢车早到达2小时，求快车，慢车的速度.三、测评与总结要想学习成