导数讲义(学生版).pdf

《导数讲义(学生版).pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯导数一、导数的概念函数y=f(x),如果自变量x在x0处有增量x，那么函数y相应地有增量y=fy（x0+x）－f（x0），比值叫做函数y=f（x）在x0到x0+x之间的平均变xyf(x0x)f(x0)y化率，即=。如果当x0时，有极限，我们就说函xxx数y=f(x)在点x处可导，并把这个极限叫做f（x）在点x处的导数，记作f’00yf(x0x)f(x0)（x）或y’

2、。f’(x0)==。0xxlimlim0x0xx0xf(x0x)f(x0)

3、f(x02x)f(x0)例、若limk，则lim等于（）x0xx0x1A．2kB．kC．kD．以上都不是2变式训练：设函数f(x)在点x0处可导，试求下列各极限的值．f(x0x)f(x0)1．lim；x0xf(x0h)f(x0h)2．lim.h02hf(x0k)f(x0)3．若f(x0)2，则lim=？k02k1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯二、导数的几何意义函数y=f（x）在点x0处的导数的几何意义是曲线y=f（x）在点p（x0，f（x0））处的切线的斜率。也就是说，

4、曲线y=f（x）在点p（x0，f（x0））处的切线的斜率是f’（x）。0/切线方程为y－y=f（x）（x－x）。000三、导数的运算1．基本函数的导数公式:①C0;（C为常数）nn1②xnx;③(sinx)cosx;④(cosx)sinx;xx⑤(e)e;xx⑥(a)alna;1⑦lnx;x1⑧logaxlogae.x习题：求下列函数的导数：（8分钟独立完成）4（1）f(x)（2）f(x)x（3）f(x)x（4）f(x)sinxxx（5）f(x)cosx（6）f(x)3（7）f(x)e（8）f(x)log2x131（9）f(x)lnx

5、（10）f(x)（11）ycosxx44xx3（12）y（13）ylgxe（14）yxcosx1x2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2、导数的四则运算法则：[f(x)g(x)]f(x)g(x)[f(x)g(x)]f(x)g(x)[f(x)g(x)]f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)2g(x)g(x)练习：求下列函数的导数：2x（1）yx2；（2）yxlnx；（3）yxsinx；（4）yxlnx。2sinxx（5）y；（6）y。xlnx

6、3、复合函数求导：如果函数(x)在点x处可导，函数f(u)在点u=(x)处可导，则复合函数y=f(u)=f[(x)]在点x处也可导，并且(f[(x)])ˊ=f(x)(x)例、求下列函数的导数2（1）y=12xcosx（2）y=ln(x+1x)练习：求下列函数的导数1（1）y=（2）y=sin（3x+）2(3x1)43⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯常考题型：类型一、求导数相关问题－x例1、若曲线y＝e上点P处的切线平行于直线2x＋y＋1＝0，则点P的坐标是________

7、．x－1例2、曲线y＝xe在点(1，1)处切线的斜率等于()A．2eB．eC．2D．1例3、[2014·新课标全国卷Ⅱ]设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y＝2x，则a＝()A．0B．1C．2D．3类型二、求切线方程（一）已知切点坐标，求切线方程32例1.曲线yx3x1在点(1，1)处的切线方程（二）已知切点斜率，求切线方程2例2.与直线2xy40的平行的抛物线yx的切线方程（三）已知曲线外一点，求切线方程1例3.求过点(2，0)且与曲线y相切的直线方程．x4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资

8、料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（四）已知曲线上一点，求过该点的切线方程3例4.求过曲线yx2x上的点(1，1)的切线方程．变式训练：x1、[2014·广东卷]曲线y＝－5e＋3在点(0，－2)处的切线方程为________．2b2、[2014·江苏卷]在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝ax＋(a，b为常数)x过点P(2，－5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x＋2y＋3＝0平行，则a＋b的值是________．2x3、与直线xy1＝0平行,且与曲线y＝1相切的直线方程3类型三、求单调区间及极值、最值考点一求不含参数的函

9、数的单调区间23例1.求函数y=x(1－x)的单调区间.变式训练：1.函数yxlnx的单调递减区间是（）111A．(e,)B．(,e)C．(0,e)D．(e,)322.(05年广东高考题)函数f(x)x3x1是减函数的区