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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯导数大题练习21．已知f(x)＝xlnx－ax，g(x)＝－x－2，(Ⅰ)对一切x∈(0，＋∞)，f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；(Ⅱ)当a＝－1时，求函数f(x)在[m，m＋3](m＞0)上的最值；(Ⅲ)证明：对一切x∈(0，＋∞)，都有lnx＋1＞12成立．xeex22、已知函数f(x)alnx2(a0).（Ⅰ）若曲线y=f(x)在点P（1，f(1)）处的切线x与直线y=x+2垂直，求函数
2、y=f(x)的单调区间；（Ⅱ）若对于x(0,)都有f(x)＞2(a―1)成立，试求a的取值范围；（Ⅲ）记g(x)=f(x)+x―b（b∈R）.当a=1时，函数g(x)在区―1间[e，e]上有两个零点，求实数b的取值范围.23．设函数f(x)=lnx+(x－a)，a∈R.（Ⅰ）若a=0，求函数f(x)在[1，e]上的最小值；1（Ⅱ）若函数f(x)在[,2]上存在单调递增区间，试求实数a的取值范围；2（Ⅲ）求函数f(x)的极值点.124、已知函数f(x)ax(2a1)x2lnx(aR).2(Ⅰ)若曲线yf
3、(x)在x1和x3处的切线互相平行，求a的值；(Ⅱ)求f(x)的单2调区间；(Ⅲ)设g(x)x2x，若对任意x1(0,2]，均存在x2(0,2]，使得f(x1)g(x2)，求a的取值范围.25、已知函数fxalnx2(a0)x(Ⅰ)若曲线y＝f(x)在点P(1，f(1))处的切线与直线y＝x＋2垂直，求函数y＝f(x)的单调区间；(Ⅱ)若对于任意x0,都有fx2(a1)成立，试求a的取值范围；1(Ⅲ)记g(x)＝f(x)＋x－b(b∈R).当a＝1时，函数g(x)在区间e,e上有两个零点，求实数b的取
4、值范围．1lnx6、已知函数f(x)．x1(1)若函数在区间(a,a)(其中a0)上存在极值，求实数a的取值范围；2k(2)如果当x1时，不等式f(x)恒成立，求实数k的取值范围．x11⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯21.解：(Ⅰ)对一切x(0,),f(x)g(x)恒成立，即xlnxaxx2恒成立.2也就是alnxx在x(0,)恒成立.⋯⋯⋯1分x2令F(x)lnxx，x212xx2(x2)(x1)则F(x)1，⋯⋯2分222xxxx在
5、(0，1)上F(x)0，在(1，)上F(x)0，因此，F(x)在x1处取极小值，也是最小值，即Fmin(x)F(1)3，所以a3.⋯⋯4分(Ⅱ)当a1时，f(x)xlnxx，1f(x)lnx2，由f(x)0得x.⋯⋯⋯6分2e111①当0m时，在x[m,)上f(x)0，在x(,m3]上f(x)0222eee11因此，f(x)在x处取得极小值，也是最小值.f(x).2min2ee由于f(m)0,f(m3)(m3)[ln(m3)1]0因此，fmax(x)f(m3)(m3)[ln(m3)1]⋯⋯⋯8分1②当
6、m时，f'(x)0，因此f(x)在[m,m3]上单调递增，2e所以fmin(x)f(m)m(lnm1)，fmax(x)f(m3)(m3)[ln(m3)1]⋯⋯9分x2(Ⅲ)证明：问题等价于证明xlnxx(x(0,)),⋯⋯⋯10分xee11由(Ⅱ)知a1时，f(x)xlnxx的最小值是，当且仅当x时取22ee2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯得，⋯⋯11分x21x设G(x)(x(0,))，则G(x)，易知xxeee1Gmax(x)G(1)
7、，当且仅当x1时取到，⋯⋯⋯12分e11但，从而可知对一切x(0,)，2ee12都有lnx1成立.⋯⋯⋯13分xeex2a2、解：（Ⅰ）直线y=x+2的斜率为1.函数f(x)的定义域为（0，+∞），因为f'(x)，2xx2a2x2所以f'(1)1，所以a=1.所以f(x)lnx2.f'(x).由2211xxf'(x)0解得x＞0；由f'(x)0解得0＜x＜2.所以f(x)的单调增区间是（2，+∞），单调减区间是（0，2）.⋯⋯4分2aax22（Ⅱ）f'(x)22，由f'(x)0解得x；由f'(x)0解
8、得xxxa22220x.所以f(x)在区间(,)上单调递增，在区间(0,)上单调递减.所以当xaaaa2时，函数f(x)取得最小值，yf().因为对于x(0,)都有f(x)2(a1)成立，mina22222所以f()2(a1)即可.则aln22(a1).由alna解得0a.所a2aaea2以a的取值范围是(0,).⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分e22xx2（Ⅲ）依题得g(x)lnxx2b，则g(')x.由g'(x)0解得x＞1；2xx由g'(x)0解得0＜x＜1.所以
