导数大题练习带答案95523.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2－2，1．已知f(x)＝xlnx－ax，g(x)＝－x(Ⅰ)对一切x∈(0，＋∞)，f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；(Ⅱ)当a＝－1时，求函数f(x)在[m，m＋3](m＞0)上的最值；(Ⅲ)证明：对一切x∈(0，＋∞)，都有lnx＋1＞12成立．exex2、已知函数f(x)2alnx2(a0).（Ⅰ）若曲线y=f(x)在点P（1，f(1)）处的切线x与直线y=x+2垂直，求函数y=f(x)的单调区间；（Ⅱ）若对于x(0,)都有f(x)＞2(a―1)成立，试求a的取值范围；（Ⅲ）记

2、g(x)=f(x)+x―b（b∈R）.当a=1时，函数g(x)在区间[e―1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围.3．设函数f(x)=lnx+(x－a)2，a∈R.（Ⅰ）若a=0，求函数f(x)在[1，e]上的最小值；（Ⅱ）若函数f(x)在[1,2]上存在单调递增区间，试求实数a的取值范围；2（Ⅲ）求函数f(x)的极值点.4、已知函数f(x)1ax2(2a1)x2lnx(aR).2(Ⅰ)若曲线yf(x)在x1和x3处的切线互相平行，求a的值；(Ⅱ)求f(x)的单调区间；(Ⅲ)设g(x)x22x，若对任意x1(0,2]，均存在x2(0,2]，使得f(x1)g(x2)，求a的取值范围.5、已知

3、函数fx2alnx2(a0)x(Ⅰ)若曲线y＝f(x)在点P(1，f(1))处的切线与直线y＝x＋2垂直，求函数y＝f(x)的单调区间；(Ⅱ)若对于任意x0,都有fx2(a1)成立，试求a的取值范围；(Ⅲ)记g(x)＝f(x)＋x－b(b∈R).当a＝1时，函数g(x)在区间e1,e上有两个零点，求实数b的取值范围．6、已知函数f(x)1lnx．x(1)若函数在区间(a,a10)上存在极值，求实数a的取值范围；)(其中a2(2)如果当x1时，不等式f(x)k恒成立，求实数k的取值范围．x11⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1.解

4、：(Ⅰ)对一切x(0,),f(x)g(x)恒成立，即xlnxaxx22恒成立.也就是alnxx2在x(0,)恒成立.⋯⋯⋯1分x令F(x)lnxx2，x则F(x)112x2x2(x2)(x1)，⋯⋯2分xx2x2x2在(0，1)上F(x)0，在(1，)上F(x)0，因此，F(x)在x1处取极小值，也是最小值，即Fmin(x)F(1)3，所以a3.⋯⋯4分(Ⅱ)当a1时，f(x)xlnxx，f(x)lnx2，由f(x)0得x1.⋯⋯⋯6分e2①当m111e2时，在x[m,e2)上f(x)0，在x(e2,m3]上f(x)00因此，f(x)在x1.fmin(x)12处取得极小值，也是最小值e2.e

5、由于f(m)0,f(m3)(m3)[ln(m3)1]0因此，fmax(x)f(m3)(m3)[ln(m3)1]⋯⋯⋯8分②当m1时，f'(x)0，因此f(x)在[m,m3]上单调递增，e2所以fmin()f()(lnm1)，xmmfmax(x)f(m3)(m3)[ln(m3)1]⋯⋯9分(Ⅲ)证明：问题等价于证明xlnxxx2(x(0,)),⋯⋯⋯10分exe由(Ⅱ)知a1时，f(x)xlnxx的最小值是11时取e2，当且仅当xe2得，⋯⋯11分设G(x)x2(x(0,))，则G(x)1x，易知exeex2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

6、⋯⋯⋯⋯⋯Gmax(x)G(1)1，当且仅当x1时取到，⋯⋯⋯12分e但11，从而可知对一切x(0,)，e2e都有lnx12成立.⋯⋯⋯13分1exex2、解：（Ⅰ）直线y=x+2的斜率为1.函数f(x)的定义域为（0，+∞），因为f'(x)2ax2，x所以f'(1)2a1=1.所以f(x)2lnx2.f'(x)x2.由121，所以axx2f'(x)0解得x＞0；由f'(x)0解得0＜x＜2.所以f(x)的单调增区间是（2，+∞），单调减区间是（0，2）.⋯⋯4分（Ⅱ）f'(x)2aax2由f'(x)0解得x2；由f'(x)0解得x2xx2，a0x2.所以f(x)在区间(2,)上单调递增，在

7、区间(0,2)上单调递减.所以当x2aaaa时，函数f(x)取得最小值，yminf(2).因为对于x(0,)都有f(x)2(a1)成立，2a22aln22(a1)22所以f(a)2(a1)即可.则2a.由alnaa解得0ae.所a2以a的取值范围是(0,).⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分e2lnxx2b，则g(')xx2x20解得x＞1；（Ⅲ）依题得g(x)x2.由g'(x)x由g'(x)0解得0＜x＜1.所以函数g(x)