2011年初中数学试题及答案.doc

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2011年中毕业暨升学统一考试试卷数学(考试时间：120分钟，满分：120分)一、填空题（本大题共10小题,每小题2分,共20分；请将正确答案填写在题中的横线上.）图11．计算：.2．如图1，在□ABCD中，∠A＝120°，则∠D＝°．3．要使分式有意义，则须满足的条件为．4．分解因式:﹙3+a)(3﹣a).5．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有3个红球，且一次摸出一个球是红球的概率为，那么袋中的球共有个．6．方程的解为.CDEFBA图27．现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为，，则身高较整齐的球队是队．8．写出一个既有轴对称性质又有中心对称性质的图形名称:．9．如图2，矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝4cm，E是DC的y1xOABC图3中点，BF＝BC，则四边形DBFE的面积为．10．如图3，Rt△ABC在第一象限，，AB=AC=2，点A在直线上，其中点A的横坐标为1，且AB∥轴，AC∥轴，若双曲线与△有交点，则k的取值范围是. 二、选择题（本大题共8小题，每小题3分,共24分；在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分.）11．下列各数中，最小的实数是……………………………………………………【】A．B．3　C．0D．12．下列说法中，完全正确的是……………………………………………………【】A．打开电视机，正在转播足球比赛B．抛掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上C．三条任意长的线段都可以组成一个三角形D．从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取到奇数的可能性较大13．图4中几何体的主视图为………………………………………………………【】ABCD正面图414．下列运算正确的是………………………………………………………………【】A．B．C．D．15．计算的结果是……………………………………………………【】A．6B．C．2D．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是……………………………………【】A．25B．65C．90D．13017．化简的结果为……………………………………【】图5A．B．C．D．118．如图5是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两直角边（），下列四个说法：①，②，③，④. 其中说法正确的是…………………………………………………………【】A．①②B.①②③C.①②④D.①②③④三、解答题(本大题共8小题，满分76分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(本小题满分9分)计算：20.(本小题满分9分)NMABC图6如图6，点B和点C分别为∠MAN两边上的点，AB＝AC.（1）按下列语句画出图形：①AD⊥BC，垂足为D；②∠BCN的平分线CE与AD的延长线交于点E；③连结BE.（2）在完成（1）后不添加线段和字母的情况下，请你写出除△ABD≌△ACD外的两对全等三角形：≌，≌；并选择其中的一对全等三角形予以证明. 21.(本小题满分7分)如图7，在平面直角坐标系中，梯形ABCD的顶点坐标分别为A，B，，D，将梯形ABCD绕点D逆时针旋转90°得到梯形.图7（1）在平面直角坐标系中画出梯形A1B1C1D，则的坐标为，的坐标为，的坐标为；（2）点C旋转到点的路线长为（结果保留）.22.(本小题满分8分)图8长寿养生游三姐故乡游民俗风情游红色之旅游龙滩电站游6002010030507090408010人数线路0.300.250.150.180.12河池市近年来大力发展旅游业，吸引了众多外地游客前来观光旅游，某旅行社对2009年“十·一”国庆期间接待的外地游客作了抽样调查．河池的首选旅游线路（五大黄金旅游线路）的调查结果如下图表：（如图8）（1）此次共抽样调查了人； （2）请将以上图表补充完整；（3）该旅行社预计五大黄金旅游线路今年“十·一”国庆期间接待外地游客约20000人，请你估计外地游客首选三姐故乡游的人数约有人.23.(本小题满分9分)李明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一条路段，在这段路上所走的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图9所示.根据图象，解答下列问题：（1）求李明上坡时所走的路程（米）与时间t（分钟）之间的函数关系式和下坡时所走的路程（米）与时间t（分钟）之间的函数关系式；（2）若李明放学后按原路返回，且往返过程中，上坡的速度相同，下坡的速度也相同，问李明返回时走这段路所用的时间为多少分钟？图92100109006（米）（分钟）O 24.(本小题满分12分)去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？ 25.(本小题满分10分)如图10，为的直径，为弦，且，垂足为．（1）如果的半径为4，，求的度数；（2）若点为的中点，连结，．求证：平分；（3）在（1）的条件下，圆周上到直线距离为3的点有多少个？并说明理由．ABDEOCH图10 26.(本小题满分12分)如图11，在直角梯形中，∥，，点为坐标原点，点在轴的正半轴上，对角线，相交于点，，．（1）线段的长为，点的坐标为；MCBOA图11（2）求△的面积；（3）求过，，三点的抛物线的解析式；（4）若点在（3）的抛物线的对称轴上，点为该抛物线上的点，且以，，，四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标． 参考答案及评分标准一、填空题：1.20102.603.4.5.96.　7.乙8.线段、圆、正方形、矩形、菱形、正边形（为正整数）等（写出其中一个即可）9.1010.二、选择题：11.A12.D13.C14.C15.D16.B17.A18.B三、解答题:19.解：原式＝（每算对一个给2分）…………………………（8分）＝5…………………………………………………（9分）20.解：（1）①②③每画对一条线给1分……………………………………………（3分）（2）△ABE≌△ACE；△BDE≌△CDE.………………………………（5分）（3）选择△ABE≌△ACE进行证明.∵AB=AC，AD⊥BC∴∠BAE=∠CAE…………………………（6分）在△ABE和△ACE中………………………（8分）∴△ABE≌△ACE（SAS）…………………………………………（9分）选择△BDE≌△CDE进行证明.∵AB=AC，AD⊥BC∴BD=CD………………………………（6分）在△BDE和△CDE中…………………（8分）∴△BDE≌△CDE（SAS）…………………………………………（9分）21.解：（1）正确画出梯形A1B1C1D；图略……………………………………（2分） ，，……………………………………（5分）（2）……………………………………………………（7分）22.（1）300.…………………………………………………………………………（2分）（2）图表补充:频数45条形图补充正确；…………………………（6分）（3）5000.………………………………………………………………………（8分）23.解：（1）设……………………………………………（1分）∵图象经过点∴900………………………………（2分）解方程，得∴…………………（3分）设………………………………………（4分）∵图象经过点,∴……（5分）解这个方程组，得∴（6分）（2）李明返回时所用时间为（分钟）……（8分）答:李明返回时所用时间为11分钟.………………………………（9分）24.解：（1）解法一:设饮用水有x件，则蔬菜有件.依题意，得…（1分）………………………………（3分）解这个方程，得，…………（4分）答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件．…………………………（5分）解法二：设饮用水有x件，蔬菜有件.依题意，得………（1分）………………………（3分） 解这个方程组，得……………………（4分）答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件．……………………（5分）（注：用算术方法解答正确同样本小题给满分．）（2）设租用甲种货车辆，则租用乙种货车辆.依题意，得…（6分）………………………………………（8分）解这个不等式组，得………………………（9分）为整数，∴m＝2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆．（10分）（3）3种方案的运费分别为：①2×400+6×360＝2960元；②3×400+5×360＝3000元；③4×400+4×360＝3040元．∴方案①运费最少，最少运费是2960元．……………………………（12分）答:运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元.……（12分）（注：用一次函数的性质说明方案①最少也不扣分．）25．解：（1）∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB∴CH＝CD＝2……（1分）ABDEOCH　　　　　　在Rt△COH中，sin∠COH==∴∠COH=60°…………………………………（2分）∵OA=OC∴∠BAC=∠COH=30°………（3分）　（2）∵点E是的中点∴OE⊥AB……………（4分）∴OE∥CD∴∠ECD=∠OEC………………（5分） 又∵∠OEC=∠OCE∴∠OCE=∠DCE…………………………………（6分）∴CE平分∠OCD…………………………………（6分）　（3）圆周上到直线的距离为3的点有2个.…………………（8分）因为劣弧上的点到直线的最大距离为2，上的点到直线AC的最大距离为6，，根据圆的轴对称性，到直线AC距离为3的点有2个.……………（10分）MCBOAD26.解：（1）4；.…………………（2分）（2）在直角梯形OABC中，OA=AB=4，∵∥∴△OAM∽△BCM………（3分）又∵OA=2BC∴AM＝2CM，CM＝AC………………（4分）所以………（5分）（注：另有其它解法同样可得结果，正确得本小题满分.）（3）设抛物线的解析式为　　　由抛物线的图象经过点,,.所以　　　　　……………………………（6分）　　　解这个方程组，得，，………………（7分）所以抛物线的解析式为………………（8分）（4）∵抛物线的对称轴是CD，①当点E在轴的下方时，CE和OA互相平分则可知四边形OEAC为平行四边形，此时点F和点C重合，点F的坐标即为点；…（9分） ②当点E在轴的下方，点F在对称轴的右侧，存在平行四边形，∥，且，此时点F的横坐标为6，将代入，可得.所以.………………………………………（11分）同理，点F在对称轴的左侧，存在平行四边形，∥，且，此时点F的横坐标为，将代入，可得.所以.（12分）综上所述，点F的坐标为，.………（12分）