正弦定理1导学案.doc

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1、导学案课题：1.1.1正弦定理课型：新授课课时:第1课时【三维目标】●知识与技能：1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；2.初步运用正弦定理求解三角形，主要是已知两边及一角和已知两边及其中一边的对角。●过程与方法：1．让学生从实际问题出发，结合初中学习过的直角三角形中的边角关系，引导学生不断地观察、比较、分析，采取从特殊到一般以及合情推理的方法发现并证明正弦定理；2．让学生在应用定理解决问题的过程中更深入地理解定理及其作用。●情感态度与价值观：通过正弦定理的发现与证明过程体验数学的探索性与创造性，

2、让学生体验成功的喜悦，激发学生的好奇心与求知欲并培养学生坚忍不拔的意志、实事求是的科学态度和乐于探索、勇于创新的精神。【学习重点】正弦定理的推导【学习难点】1.在锐角三角形和钝角三角形中正弦定理的推导.  2.含根号的计算【教学资源】教师导学过程(导案)学生学习活动(学案)【导学过程1:】复习，引出问题课前导学：在中，内角对边的边长分别是，分别从以下角度分析，三角形有以下性质：一、角的关系：1.三角形的内角和定理____2.三角形中的诱导公式：__________________3.若是直角三角形，设角C为直角，则_________

3、二、边的关系：4．两边之和____第三边；两边之差____第三边；5．若是直角三角形，设角C为直角，则的关系是：_________三、边角关系：6．若，则；若则___；反之也成立。7．若，则的大小关系为_____四、面积公式：8．若已知底和高，则面积_____9.若已知两边及其夹角，则面积_____【学生学习活动1:】学生课前独立完成课前1-2分钟讨论统一答案1.2.，tan(A+B)=-tanCsin=cosC,6.9.【导学过程2:】创设问题情境，引出问题ACB如图，设B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。测量者在A的同侧，在

4、所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是20米，，求A、B两点间的距离（精确到0.1米）（引出问题：在三角形中，已知两角以及一边，如何求出另外一边）【学生学习活动2:】认真审题，写出已知量以及要求的量，寻求解题思路。【导学过程2:】新知探究:正弦定理的发现与证明在中，内角对边的边长分别是，则A，B，C，之间有怎样的数量关系。探究1：在中，已知，则与其对角的正弦有何关系？探究2：上述结论能否推广到斜三角形？（1）在锐角三角形中，求证：成立（2）在钝角三角形中，求证：成立探究三：你能用其他方法证明吗？【学生学习活动3:】在教师的引导下，

5、通过独立思考或小组讨论的形式先从直角三角形中正弦的定义出发探索。的正弦与的正弦的关系，从而发现正弦定理；问题1、利用c边相同，寻求形式的和谐统一，即：在Rt△ABC中再将一般的三角形与直角三角形联系起来（在一般的三角形中构造直角三角形）再按问题1的方法发现正弦定理。【导学过程4:】归纳1、正弦定理成立的条件是什么？它有何特征？2、解三角形的定义是怎样的？3、由正弦定理可求解的三角形的类型有哪些？【学生学习活动4:】在教师的引导下，由学生独立思考回答教师所提的问题。【导学过程5:】解决已知两角一边的类型题例1：在中，已知，，，解三角形

6、。评述：此类问题结果为唯一解，学生较易掌握，如果已知两角和两角所夹的边，也是先利用内角和180°求出第三角，再利用正弦定理.练习1.在中，已知，，解三角形。练习2解决“正弦定理的引入”环节提出的问题。【学生学习活动5:】学生独立思考并解答例题及练习题。分析已知条件→讨论如何利用边角关系→示范格式→小结：已知两角一边【导学过程6:】理解定理1.公式的变形：(1)（5）2.正弦定理的基本作用为：①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边；②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如。一般地，已知三角形的某些边和角，求其

7、他的边和角的过程叫作解三角形.【学生学习活动6:】学生尝试探究，小组讨论交流，师生共同完成。【导学过程7:】判断三角形形状问题例2.在中,已知判断的形状．说明：（1）判断三角形的形状特征，必须深入研究边与边的大小关系：是否两边相等？是否三边相等？还要研究角与角的大小关系：是否两角相等？是否三角相等？有无直角？有无钝角？（2）此类问题常用正弦定理（或将学习的余弦定理）进行代换、转化、化简、运算，揭示出边与边，或角与角的关系，或求出角的大小，从而作出正确的判断．[随堂练习2]【学生学习活动7:】学生尝试探究，小组讨论交流，师生共同完成。

8、解：令，由正弦定理，[随堂练习2]1.A2.ABC是等腰或直角三角形1.△ABC中，，则△ABC为（）A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形2.已知ABC满足条件，判断ABC的类型。【导学过程8:】判断三角形