第六章IIR数字滤波器的设计ppt课件.ppt

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1、第六章IIRDF无限长数字滤波器的设计§6-1引言一、DF按频率特性分类可分为低通、高通、带通、带阻和全通，其特点为：（1）频率变量以数字频率表示，，为模拟角频率，T为抽样时间间隔；（2）以数字抽样频率为周期；（3）频率特性只限于范围，这是因为依取样定理，实际频率特性只能为抽样频率的一半。00低通0高通带通00带阻全通二、DF的性能要求（低通为例）0通带截止频率阻带截止频率通带阻带过渡带平滑过渡三、DF频响的三个参量1、幅度平方响应2、相位响应3、群延迟它是表示每个频率分量的延迟情况；当其为常数时，就是表示每个频率

2、分量的延迟相同。四、DF设计内容1、按任务要求确定Filter的性能指标；2、用IIR或FIR系统函数去逼近这一性能要求；3、选择适当的运算结构实现这个系统函数；4、用软件还是用硬件实现。五、IIR数字filter的设计方法1、借助模拟filter的设计方法（1）将DF的技术指标转换成AF的技术指标；（2）按转换后技术指标、设计模拟低通filter的；（3）将（4）如果不是低通，则必须先将其转换成低通AF的技术指标。2、计算机辅助设计法（最优化设计法）先确定一个最佳准则，如均方差最小准则，最大误差最小准则等，然后在

3、此准则下，确定系统函数的系数。§6-2将DF的技术指标转换为ALF的技术指标一、意义AF的设计有一套相当成熟的方法：设计公式；设计图表；有典型的滤波器，如巴特沃斯，切比雪夫等。二、一般转换方法1、2、3、4、三、转换举例例如，一低通DF的指标：在的通带范围，幅度特性下降小于1dB；在的阻带范围，衰减大于15dB；抽样频率；试将这一指标转换成ALF的技术指标。解：按照衰减的定义和给定指标，则有假定处幅度频响的归一化值为1，即这样，上面两式变为由于，所以当没有混叠时，根据关系式模拟filter的指标为6-3ALF的设计

4、ALF的设计就是求出filter的系统函数Ha(S)，使其逼近理想LF的特性，逼近的形式（filter的类型）有巴特沃斯型，切比雪夫型和考尔型等。而且逼近依据是幅度平方函数，即由幅度平方函数确定系统函数。一、由幅度平方函数确定系统函数1、幅度平方函数由于所以其中，是AF的系统函数，是AF的频响，是AF的幅频特性。2、Ha（S）Ha（-S）的零极点分布特点（1）如果S1是Ha（S）的极点，那麽-S1就是Ha（-S）的极点；同样，如果S0是Ha（S）的零点，那麽-S0就是Ha（-S）的零点。所以Ha（S）Ha（-S）的

5、零极点是呈象限对称的,例如：（2）虚轴上的零点一定是二阶的，这是因为ha（t）是实数时的Ha（S）的零极点以共轭对存在；（3）虚轴上没有极点（稳定系统在单位圆上无极点）；（4）由于filter是稳定的，所以Ha（S）的极点一定在左半平面；最小相位延时，应取左半平面的零点，如无此要求，可取任一半对称零点为Ha（S）的零点。3、由确定的方法（1）求（2）分解得到各零极点，将左半面的极点归于，对称的零点任一半归。若要求最小相位延时，左半面的零点归（全部零极点位于单位圆内）。（3）按频率特性确定增益常数。例6-1由确定系统

6、函数。解：所以，极点为零点为均为二阶的。我们选极点-6，-7，一对虚轴零点为的零极点，这样由，可确定出，所以。因此因二、巴特沃斯低通滤波器1、幅度平方函数其中，N为整数，是filter的阶数；为截止频率。当时，则即（1）通带内有最大平坦的幅度特性；（2）不管N为多少，都通过点。2、幅频特性1.00N=2N=4N=83、巴特沃斯filter的系统函数由于所以其零点全部在处；即所谓全极点型，它的极点为也就是说，这些极点也是呈象限对称的。而且分布在巴特沃斯圆上（半径为），共有2N点。例如，N=2时，N=3时，4取左半平面

7、的极点为的极点，这样极点仅有N个，即其中，常数由的低频特性决定。则[例6-2]导出三阶巴特沃斯LF的系统函数，设解：所以其极点为因此有取前三个极点，则有4、归一化的系统函数如果将系统函数的S,用滤波器的截止频率去除，这样对应的截止频率变为1，即所谓归一化，相应的系统函数称作归一化的系统函数记作例如，对于巴特沃斯filter如果将低通filter归一化，就称作归一化原型滤波器。三、归一化原型filter的设计数据不论哪种形式（巴特沃斯，切比雪夫）的filter，都有自己的归一化原型filter，而且它们都有现成的数据

8、表可查和设计公式例如，归一化巴特沃斯原型filter的系统函数（这里的S即）为当,增益为1，则有，N=1—10阶的各个系数，如表5-3，P148所示。如果，则E（S）的根。即的极点如表5-5，P150所示。*由归一化系统函数得，只需将S代入即可。四、设计举例（巴特沃斯filter）1、技术指标2、计算所需的阶数及3dB截止频率将技术指标，代入上式，可得解上述