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《线性代数单元习题之行列式.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章行列式一、单项选择题4．().(A)0(B)(C)(D)25.().(A)0(B)(C)(D)26．在函数中项的系数是().(A)0(B)(C)(D)27.若，则().(A)4(B)(C)2(D)8．若，则().(A)(B)(C)(D)9．已知4阶行列式中第1行元依次是,第3行元的余子式依次为,则().(A)0(B)(C)(D)210.若，则中第一行元的代数余子式的和为().(A)(B)(C)(D)11.若，则中第四行元的余子式的和为().(A)(B)(C)(D)12.等于下列选项中哪个值时，齐
2、次线性方程组有非零解.()(A)(B)(C)(D)二、填空题5.行列式.6．行列式.8．如果，则.9．已知某5阶行列式的值为5，将其第一行与第5行交换并转置，再用2乘所有元素，则所得的新行列式的值为.10．行列式.11．阶行列式.12．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3,其对应的余子式依次为3,2,1，则该行列式的值为.13．设行列式，为D中第四行元的代数余子式，则.14．已知，D中第四列元的代数余子式的和为.15．设行列式，为的代数余子式，则，.16．已知行列式，D中第一行元的代数余子式的和
3、为.17．齐次线性方程组仅有零解的充要条件是.18．若齐次线性方程组有非零解，则=.三、计算题1.;2．；3．解方程；四、证明题2．.5．设两两不等，证明的充要条件是.参考答案一．单项选择题ADACCDABCDBB二．填空题1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10.;11.;12.;13.;14.;15.;16.;17.;18.三．计算题1．；2.；3.;4.5.;6.;7.;8.;9.;10.;11..四.证明题(略)行列式补充题目1、已知为2维列向量，矩阵，若行列式。3、设，矩阵
4、满足，其中为的伴随矩阵，为三阶单位矩阵，则的行列式=。5、已知四阶行列式中第二列元素依次为1，2，3，4，其对应的余子式依次为4，3，2，1，则该行列式的值为。设,(1)用初等变换法求；（2）将表示为初等矩阵之积。所以………5分（2）………8分2．设为中元的代数余子式，则。计算四阶行列式5设为3阶方阵且，则；【分析】只要与有关的题，首先要想到公式，，从中推你要的结论。这里代入第二章矩阵一、单项选择题1.A、B为n阶方阵，则下列各式中成立的是()。(a)(b)(c)(d)2.设方阵A、B、C满足AB=A
5、C,当A满足()时，B=C。(a)AB=BA(b)(c)方程组AX=0有非零解(d)B、C可逆3.若为n阶方阵，为非零常数，则()。(a)(b)(c)(d)4.设为n阶方阵，且，则()。(a)中两行(列)对应元素成比例(b)中任意一行为其它行的线性组合(c)中至少有一行元素全为零(d)中必有一行为其它行的线性组合5.设，为n阶可逆矩阵,下面各式恒正确的是()。(a)(b)(c)(d)6.设为n阶方阵,为的伴随矩阵,则()。(a)(a)(b)(c)(d)7.设为3阶方阵,行列式,为的伴随矩阵,则行列式(
6、)。(a)(b)(c)(d)8.设，为n阶方矩阵,,则下列各式成立的是()。(a)(b)(c)(d)9.设，均为n阶方矩阵,则必有()。(a)(b)(c)(d)10.设为阶可逆矩阵，则下面各式恒正确的是（）。（a）(b)(c)(d)11.如果，则（）。（a）(b)(c)(d)12.已知，则（）。（a）(b)（c）（d）13.设为同阶方阵，为单位矩阵，若，则（）。（a）（b）（c）（d）14.设为阶方阵，且，则（）。（a）经列初等变换可变为单位阵（b）由，可得（c）当经有限次初等变换变为时，有（d）以上
7、（a）、（b）、（c）都不对15.设为阶矩阵，秩，则（）。（a）中阶子式不全为零（b）中阶数小于的子式全为零（c）经行初等变换可化为（d）为满秩矩阵16.设为矩阵，为阶可逆矩阵，，则()。(a)秩()>秩() (b)秩()=秩()(c)秩()<秩() (d)秩()与秩()的关系依而定17.，为n阶非零矩阵，且，则秩()和秩()()。(a)有一个等于零(b)都为n(c)都小于n(d)一个小于n，一个等于n18.n阶方阵可逆的充分必要条件是()。(a)(b)的列秩为n(c)的每一个行向量都是非零向量(d
8、)伴随矩阵存在19.n阶矩阵可逆的充要条件是()。(a)的每个行向量都是非零向量(b)中任意两个行向量都不成比例(c)的行向量中有一个向量可由其它向量线性表示(d)对任何n维非零向量，均有二、填空题1.设为n阶方阵,为n阶单位阵,且,则行列式_______2.行列式_______3.设2，则行列式的值为_______4.设，且已知，则行列式_______5.设为5阶方阵，是其伴随矩阵，且，则_______6.设4阶方阵的秩为2，则其伴随矩阵的秩为____
