圆锥曲线小题综合版.doc

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1、2．（2011•重庆）设双曲线的左准线与两条渐近线交于A，B两点，左焦点为在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（　　）A．（0，）B．（1，）C．（，1）D．（，+∞）解答：解：渐近线y=±x．准线x=±，求得A（）．B（），左焦点为在以AB为直径的圆内，得出，，b＜a，c2＜2a2∴，3．（2011•天津）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（　　）A．2B．2

2、C．4D．4解答：解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），即点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，又由抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣，则p=4，则抛物线的焦点为（2，0）；则双曲线的左顶点为（﹣2，0），即a=2；点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y=±x，由双曲线的性质，可得b=1；则c=，则焦距为2c=2；5．（2011•山东）设M（x0，y0）为抛物线C：x2=8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、

3、FM

4、为半径的圆和抛物线C的准线相

5、交，则y0的取值范围是（　　）A．（0，2）B．[0，2]C．（2，+∞）D．[2，+∞）解答：解：由条件

6、FM

7、＞4，由抛物线的定义

8、FM

9、=y0+2＞4，所以y0＞26．（2011•山东）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（　　）A．B．=1C．=1D．=1解答：解：因为圆C：x2+y2﹣6x+5=0⇔（x﹣3）2+y2=4，由此知道圆心C（3，0），圆的半径为2，又因为双曲线的右焦点为圆C的圆心而

10、双曲线=1（a＞0，b＞0），∴a2+b2=9①又双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，而双曲线的渐近线方程为：y=⇔bx±ay=0，∴连接①②得7．（2011•辽宁）已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，

11、AF

12、+

13、BF

14、=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（　　）A．B．1C．D．解答：解：∵F是抛物线y2=x的焦点F（）准线方程x=设A（x1，y1）B（x2，y2）∴

15、AF

16、+

17、BF

18、==3解得∴线段AB的中点横坐标为9．（2011•

19、福建）设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足

20、PF1

21、：

22、F1F2

23、：

24、PF2

25、=4：3：2，则曲线r的离心率等于（　　）A．B．或2C．2D．解答：解：依题意设

26、PF1

27、=4t，

28、F1F2

29、=3t，

30、PF2

31、=2t，若曲线为椭圆则2a=

32、PF1

33、+

34、PF2

35、=6t，c=t则e==，若曲线为双曲线则，2a=4t﹣2t=2t，a=t，c=t∴e==故选A10．（2011•番禺区）椭圆+=1的左、右焦点是F1、F2，P是椭圆上一点，若

36、PF1

37、=3

38、PF2

39、，则P点到左准线的距离

40、是（　　）A．2B．4C．6D．8解答：解：∵椭圆方程为+=1，∴a==2，b2=3，∵

41、PF1

42、+

43、PF2

44、=2a=4，

45、PF1

46、=3

47、PF2

48、∴

49、PF1

50、=3，

51、PF1

52、=1求出椭圆的离心率e=，设P到左准线距离是d，根据圆锥曲线统一定义，得：∴d=2

53、PF1

54、=6，即P到左准线距离是612．（2011•番禺区）一动圆圆心在抛物线x2=4y上，动圆过抛物线的焦点F，并且恒与直线l相切，则直线l的方程为（　　）A．x=1B．y=﹣1C．x=D．y=﹣解答：解：根据抛物线方程可知抛物线焦点为（0，1

55、），要使圆过点（0，1）且与定直线l相切，需圆心到焦点的距离与定直线的距离相等，根据抛物线的定义可知，定直线正是抛物线的准线其方程为y=﹣115．（2010•四川）椭圆的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A．在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（　　）A．（0，]B．（0，]C．[，1）D．[，1）解答：解：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，即F点到P点与A点的距离相等而

56、FA

57、=

58、PF

59、∈[a﹣c，a+c]于是∈[a﹣c，a+c]即ac﹣c

60、2≤b2≤ac+c2∴又e∈（0，1）故e∈．16．（2010•宁夏）已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（　　）A．B．C．D．解答：解：由已知条件易得直线l的斜率为k=kFN=1，设双曲线方程为，A（x1，y1），B（x2，y2），则有，两式相减并结合x1+x2=﹣24，y1+y2=﹣30得=，从而==1即4b2=5a2，又a2+b2=9，17．（2010•山东）已知